Αντισεισμικός σχεδιασμός επίπεδων μεταλλικών διασυνδεδεμένων πλαισίων με χρήση τριών νέων μεθόδων

Abstract

The present thesis deals with the expansion of three pioneering seismic design methods of Moment Resisting Frames MRFs, in plane steel eccentrically braced frames (EBFs) of one diagonal per bay or chevron configuration, and also in plane steel frames, equipped with buckling restrained braces (BRBs) of chevron configuration. The first proposed method of seismic design utilizes modal damping ratios, while the second makes use of modal strength reduction factors resulting from the corresponding modal damping ratios. The basic idea of first two design method is related to the creation of an equivalent linear MDOF structure that is able to respond in a similar way to the corresponding non-linear original one, for a certain seismic excitation. The equivalent linear structure is of the same mass and linear stiffness as the corresponding non-linear one, while modal damping ratios ξj correspond to the first four modes of significance, and quantify the work of all non-linear deformations. At first, 98 plane frames are designed according to EC3 and EC8 by making use of an elastic spectrum that corresponds to soil category B and PGA equal to 0.24g, and is reduced by force reduction factor equal to 4. After that, the before mentioned frames were subjected to non-linear dynamic analyses by making use of 100 far fault seismic excitations that correspond to first four soil types (A,B,C and D) according to EC8’s categorization. These 100 seismic excitations are scaled in such a way as to induce certain damage levels in terms of inter- storey drift ratio (IDR) and local ductility of the frame members (μ). According to SEAOC, target damages are linked with various performance levels. As a next step of the procedure, modal damping ratios that correspond to first four modes, are calculated in conjunction with IDR and local ductility. The calculation is achieved through a repetitive transformation of the absolute value of an expressed in frequency domain transfer function of the structure, until it satisfies certain smoothness criteria, while systems linear damping ratio increases incrementally. A completely smooth shape of the transfer function indicates that the original non-linear structure has been converted to an equivalent linear one, and the modal damping ratios can be obtained through a solution of a non-linear system of equations. Subsequently, design equations are produced, from which someone can easily obtain the corresponding modal damping ratios ξj. Additionally, elastic absolute spectra of the given excitations and for every damping ratio are constructed in order to produce the corresponding absolute modal strength reduction factors qj for the first four significant modes. With an appropriate procedure, the absolute modal strength reduction factors converted to modal strength reduction factors that correspond to elastic pseudo-spectra, in such a way as to keep up with the EC8’s provisions about seismic design. Due to scaling of seismic excitations, not only modal strength reduction factors but also modal damping ratios, are linked with certain damage/performance levels. Finally, seismic design loads obtained in a frame of spectral analyses. A thrird method of seismic design entitled «Hybrid Force/Displacement method» is presented in herein. The second proposed method combines advantages of both force based and displacement based design. The main idea is related to the assessment of total ductility of a structure through the evaluation of maximum displacement of the top, at a vi certain target damage/performance level. Finally, total ductility expressed in conjunction with the corresponding strength reduction factor. The same designed frames as the first proposed method are subjected to the abovementioned 100 seismic excitations, where with the appropriate scaling, various target damage/performance levels are achieved. A frame reaches a target damage/performance level right after a member develops maximum permitted local ductility or when maximum inter-storey drift ratio is equal to target limit. Maximum displacement of the top of a frame is calculated ether at a maxim inter storey drift ratio u max(IDR) , or right after local ductility of a member reaches a limit value u max(μ). Maximum design displacement of the top u max(d) , is equal to the lower value between u max(IDR) and u max(μ) . Subsequently, maximum displacement ductility of the top μ Δ is evaluated as the ratio of maximum design displacement of the top u max(d) over the displacement of the top right after the formation of the first plastic hinge (first yield) u ry . The values of strength reduction factor for every seismic excitation considered equal to the ratio of a scale factor that leads to a target damage/performance level, over the corresponding scale factor at the time that the first plastic hinge appears. Also, relationships between strength reduction factor and max ductility of the top are extracted. Every single strength reduction factor calculated through the procedure of the Hybrid Force/Displecement Method, is constant for all mods, and can easily combined with the elastic spectrum of EC8 with respect to spectral analysis. Finally, via indicative numerical examples, a comparison between design according to EC8 provisions and the proposed methods takes place.

Στην παρούσα διατριβή γίνεται επέκταση της εφαρμογής τριών νέων μεθόδων αντισεισμικού σχεδιασμού καμπτικών πλαισίων, σε επίπεδα χαλύβδινα διασυνδεδεμένα πλαίσια με έκκεντρους διαγώνιους συνδέσμους τύπου Λ, με έκκεντρους μονούς διαγώνιους συνδέσμους και με διαγώνιους αντιλυγισμικούς συνδέσμους δυσκαμψίας τύπου Λ. Η πρώτη μέθοδος σχεδιασμού χρησιμοποιεί ιδιομορφικούς λόγους απόσβεσης, ενώ η δεύτερη μέθοδος κάνει χρήση ιδιομορφικών συντελεστών συμπεριφοράς οι οποίοι προέρχονται από τους αντίστοιχους ιδιομορφικούς λόγους απόσβεσης. Η βασική ιδέα των δύο πρώτων μεθόδων είναι η δημιουργία μιας ισοδύναμης ελαστικής πολυβάθμιας κατασκευής η οποία θα δύναται να αποκριθεί σεισμικά κατά τρόπο ίδιο με την αντίστοιχη μη γραμμική κατασκευή. Η ισοδύναμη γραμμική κατασκευή διαθέτει την ίδια μάζα και αρχική δυσκαμψία με την μη γραμμική, ενώ οι λόγοι ισοδύναμης ιξώδους ιδιομορφικής απόσβεσης ξj για τις τέσσερεις πρώτες ιδιομορφές που την αφορούν, ποσοτικοποιούν το έργο όλων των μη γραμμικών παραμορφώσεων. Αρχικά 98 πλαίσια σχεδιάζονται σύμφωνα με τους EC3 και EC8 για μέτρια κατηγορία πλαστιμότητας, κατηγορία εδάφους Β και για επιτάχυνση βάσης ίση με 0.24g. Στην συνέχεια τα πλαίσια υπόκεινται σε 100 σεισμικές διεγέρσεις μακρινού πεδίου οι οποίες αντιστοιχούν στις τέσσερεις κατηγορίες εδαφών (A,B,C και D) σύμφωνα με τα κριτήρια του Ευρωκώδικα 8 και έχουν κλιμακωθεί με τέτοιο τρόπο ώστε να προκαλούν συγκεκριμένες σχετικές γωνιακές παραμορφώσεις (σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κανονικοποιημένες με το ύψος του ορόφου) ή πλαστιμότητες μελών οι οποίες αντιστοιχούν σε διάφορα επίπεδα παραμόρφωσης/βλάβης (επιτελεστικότητας). Σε επόμενο στάδιο υπολογίζονται οι λόγοι ισοδύναμης ιξώδους απόσβεσης για τις τέσσερεις πρώτες σημαντικές ιδιομορφές συναρτήσει της σχετικής γωνιακής παραμόρφωσης της κατασκευής και της πλαστιμότητας των μελών της. Αυτό επιτυγχάνεται αρχικά με τον επαναληπτικό μετασχηματισμό της απόλυτης τιμής μιας συνάρτησης μεταφοράς της κατασκευής, ορισμένης στο πεδίο των συχνοτήτων, μέχρις ότου να ικανοποιήσει συγκεκριμένα κριτήρια ομαλότητας, ενώ η κατασκευή τροφοδοτείται συνεχώς με ιξώδη απόσβεση. Όταν η συνάρτηση μεταφοράς γίνει εντελώς ομαλή, αυτό σημαίνει ότι η αρχικώς μη γραμμική κατασκευή έχει μετατραπεί σε ισοδύναμη γραμμική για την οποία είναι δυνατός ο υπολογισμός των λόγων ιδιομορφικής απόσβεσης ξj από επίλυση ενός συστήματος μη γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων. Ακολούθως κατασκευάζονται οι εξισώσεις σχεδιασμού από τις οποίες παρέχονται οι λόγοι απόσβεσης. Επίσης κατασκευάζονται ελαστικά φάσματα απόλυτων επιταχύνσεων για κάθε τιμή του λόγου ιξώδους ιδιομορφικής απόσβεσης, ώστε στην συνέχεια να υπολογιστούν οι αντίστοιχοι απόλυτοι ιδιομορφικοί συντελεστές συμπεριφοράς για κάθε σημαντική ιδιομορφή. Στην συνέχεια, οι απόλυτοι ιδιομορφικοί συντελεστές συμπεριφοράς, μέσω κατάλληλης τροποποίησης μετατρέπονται σε ιδιομορφικούς συντελεστές συμπεριφοράς που αναφέρονται στα αντίστοιχα φάσματα ψευδο-επιταχύνσεων, ώστε να συμβαδίζουν με τις ανάγκες του σχεδιασμού κατά Ευρωκώδικα 8. Λόγω της κατάλληλης κλιμάκωσης των σεισμικών διεγέρσεων, οι iv ιδιομορφικοί λόγοι απόσβεσης αλλά και οι ιδιομορφικοί συντελεστές συμπεριφοράς που υπολογίζονται, αντιστοιχούν σε συγκεκριμένα επίπεδα βλάβης και επιτελεστικότητας. Τέλος, στα πλαίσια της φασματικής ανάλυσης προκύπτουν οι αντίστοιχες σεισμικές δυνάμεις σχεδιασμού. Η τρίτη μέθοδος αντισεισμικού σχεδιασμού φέρει την ονομασία «Υβριδική μέθοδος Δυνάμεων/Μετακινήσεων» διότι συνδυάζει τα πλεονεκτήματα της μεθόδου των Δυνάμεων και της μεθόδου των Μετακινήσεων. Η βασική ιδέα της έχει να κάνει με τον προσδιορισμό της ολικής πλαστιμότητας της κατασκευής, μέσω του υπολογισμού της μέγιστης μετακίνησης οροφής κατά την επίτευξη κάποιου επιθυμητού επιπέδου επιτελεστικότητας. Τέλος η πλαστιμότητα εκφράζεται συναρτήσει του συντελεστή συμπεριφοράς. Αρχικά, τα ήδη σχεδιασμένα από τις προηγούμενες μεθόδους πλαίσια υπόκεινται στις ίδιες 100 σεισμικές διεγέρσεις μακρινού πεδίου, όπου με κατάλληλη κλιμάκωση τους τα πλαίσια φτάνουν σε συγκεκριμένα επίπεδα βλάβης/επιτελεστικότητας. Η επίτευξη κάποιου επιπέδου επιτελεστικότητας γίνεται όταν κάποιο μέλος αναπτύξει την μέγιστη επιτρεπτή πλαστιμότητα, ή όταν η μέγιστη σχετική γωνιακή παραμόρφωση του ορόφου γίνει ίση με το όριο του συγκεκριμένου επιπέδου επιτελεστικότητας. Στην συνέχεια υπολογίζεται η μέγιστη μετακίνηση οροφής του πλαισίου με κριτήριο είτε την μέγιστη επιτρεπτή σχετική γωνιακή παραμόρφωση u max(IDR) , είτε την μέγιστη τοπική πλαστιμότητα των μελών u max(μ) . Η μετακίνηση σχεδιασμού οροφής u max(d) ισούται με την μικρότερη τιμή ανάμεσα σε u max(IDR) και u max(μ) . Στην συνέχεια υπολογίζεται η πλαστιμότητα σχεδιασμού οροφής του πλαισίου μ Δ ως ο λόγος της μετακίνησης σχεδιασμού οροφής u max(d) για συγκεκριμένο επίπεδο επιτελεστικότητας, προς τη μετακίνηση οροφής κατά τον σχηματισμό της πρώτης πλαστικής άρθρωσης u ry . Ακολούθως, εξάγεται ο συντελεστής συμπεριφοράς q ο οποίος υπολογίζεται από τον λόγο του συντελεστή κλιμάκωσης του επιταχυνσιογραφήματος για συγκεκριμένο επίπεδο επιτελεστικότητας, προς τον συντελεστή κλιμάκωσης που οδηγεί στην εμφάνιση της πρώτης πλαστικής άρθρωσης. Επίσης, εξάγονται σχέσεις που συνδέουν τον συντελεστή σεισμικής συμπεριφοράς και την πλαστιμότητα σχεδιασμού οροφής. Κάθε συντελεστής συμπεριφοράς που προκύπτει από την Υβριδική μέθοδο Δυνάμεων/Μετακινήσεων μπορεί να εισαχθεί στο φάσμα του Ευροκώδικα 8 κατά τον σχεδιασμό μέσω φασματικής ανάλυσης, και η τιμή του είναι σταθερή για όλες τις ιδιομορφές του πλαισίου. Τέλος μέσω ενδεικτικών παραδειγμάτων, γίνεται σύγκριση των τριών μεθόδων με τους ισχύοντες κανονισμούς του Ευρωκώδικα 8.