Design of fractional-order analog integrated circuits

Abstract

This Ph.D. dissertation deals with the design of low-voltage analog fractional-order integrated circuits. Fractional-order systems are an emerging area of multidisciplinary research labeled even as the “21st century systems”. Electronic engineers are very interested in applying the concept of fractional calculus. It is motivated mainly by the interdisciplinary nature of this research and possibility to obtain qualitatively new circuit solutions that can provide characteristics not available at integer-order systems. For example, the capability for precise control of the slope of frequency characteristics in fractional-order filters in comparison with the corresponding integer-order filters is an attractive feature. Fractional-order impedance circuits are also very promising in modeling electrical properties of biological materials, tissues or cells. Such element, which exhibits fractional-order impedance properties is known as fractance device. However, there are no commercial fractance devices that make use of the advantages of s^α, integer-order approximations have to be used. For this purpose, the 2nd-order approximation of Continued Fraction Expansion is utilized in order to present a systematic way for describing the design equations of fractional-order generalized transfer functions. To this direction, the design and realization of fractional-order analog integrated circuits offering: (i) capability for on-chip implementation, (ii) capability for low-voltage operation, and (iii) electronic adjustment of their characteristics, is introduced for the first time in the literature. Moreover, they are resistorless realizations, and only grounded capacitors are employed. As a first step, fractional-order differentiator/integrator topologies are introduced, which are able to fulfill the following benefits: (i) capability of being realized using the same topology, (ii) the frequency characteristics as well as the fractional-order α are able to be easily electronically tuned, and (iii) they are fully integratable topologies. Furthermore, fractional-order generalized filters are realized, offering the following characteristics (i) capability of realizing different families of filters (i.e. Butterworth, Chebyshev, etc) using the same topology (ii) capability of realizing different types of filters classified through the form of frequency response (i.e. lowpass, highpass, bandpass, etc) using the same topology. All the above frequency characteristics as well as the fractional-order are able to be easily electronically tuned offering design flexibility and programmability. Also, sampled-data fractional-order filters are also realized for the first time in the literature.The main active cells that are employed are current mirrors, non-linear transconductance cells (known as S, C cells), and Operational Transconductance Amplifiers (OTAs). As a result, the designer has only to choose the appropriate values of the dc bias currents in order to realize the desired transfer function, and, therefore, the proposed schemes offer attractive features.In addition, fully integrated fractional-order (capacitor and inductor) emulators, offering the following attractive benefits: electronic tuning of the impedance, the order, and the bandwidth of operation, are fabricated using the AMS 0.35um CMOS process the efficiency of which is proofed through experimental results.Finally, applications of fractional-order circuits are presented proofing the nessecity of fractional-order calculus, especially when compared with the corresponding integer-order counterparts. Thus, a pre-processing stage suitable for the implementation of the Pan-Tompkins algorithm for detecting the QRS complexes of a noisy electrocardiogram is realized. Also, a fully tunable implementation of the Cole-Cole model used for the modeling of biological tissues is realized. A simple non-impedance based measuring technique for super-capacitors is introduced and this is very important taking into account that the characterization of the parameters of fractional -order circuits is an important procedure, which in general requires an expensive equipment.

Το αντικείμενο της Διδακτορικής Διατριβής αφορά τη σχεδίαση αναλογικών ολοκληρωμένων κυκλωμάτων κλασματικής τάξης. Τα συστήματα κλασματικής τάξης είναι μια αναπτυσσόμενη περιοχή της έρευνας και έχουν χαρακτηριστεί ακόμη και ως τα συστήματα του 21ου αιώνα! Αυτό πηγάζει κυρίως από το διεπιστημονικό τους χαρακτήρα, αλλά και από το γεγονός ότι παρουσιάζουν χαρακτηριστικά που δεν είναι διαθέσιμα με τον συμβατικό λογισμό ακέραιης τάξης. Για παράδειγμα, με τον κλασματικό λογισμό υπάρχει η δυνατότητα καλύτερου ελέγχου της κλίσης της απόκρισης συχνότητας των φίλτρων. Τα κυκλώματα εμπέδησης κλασματικής τάξης είναι πολλά υποσχόμενα στην προσομοίωση των ηλεκτρικών χαρακτηριστικών των βιολογικών υλικών, ιστών ή κυττάρων. Ένα από τα πιο γνωστά στοιχεία που επιδεικνύει χαρακτηριστικά εμπέδησης κλασματικής τάξης είναι το Κλασματικό Στοιχείο (fractance device), η οποία ανάλογα με την τιμής της τάξης αυτής παρουσιάζει και ιδιότητες διαφορετικών στοιχείων (δηλ. πυκνωτή, πηνίου, αντιστάτη κλπ). Λαμβάνοντας υπόψη ότι δεν υπάρχουν εμπορικά διαθέσιμα Κλασματικά Στοιχεία (fractance devices) που να εκμεταλλεύονται τα πλεονεκτήματα του Λαπλασιανού τελεστή s^α, προσεγγίσεις ακέραιης τάξης επιβάλλεται να χρησιμοποιηθούν. Για το σκοπό αυτό, γίνεται χρήση της μαθηματικής μεθόδου Συνεχούς Κλασματικής Επέκτασης (Continued Fraction Expansion), όπου συναρτήσεις κλασματικής τάξης προσεγγίζονται από ρητά πολυώνυμα ακέραιης τάξης. Στα πλαίσια αυτής της Διατριβής θα χρησιμοποιηθούν προσεγγίσεις 2ης-τάξης, καθώς αποτελούν ένα ιδιαίτερα αποτελεσματικό εργαλείο όσον αφορά το ποσοστό ακρίβειας και την πολυπλοκότητα των κυκλωμάτων. Επομένως, συναρτήσεις κλασματικής τάξης θα προσεγγίζονται από συναρτήσεις ακέραιης τάξης, προσφέροντας την δυνατότητα να περιγραφούν γενικευμένες εκφράσεις συναρτήσεων μεταφοράς με μια συστηματική διαδικασία που έχει ελκυστικά οφέλη ταυτόχρονα. Προς αυτήν την κατεύθυνση, προτείνεται ο σχεδιασμός και η υλοποίηση αναλογικών ολοκληρωμένων κυκλωμάτων κλασματικής τάξης που προσφέρουν: (i) δυνατότητα on-chip ολοκλήρωσης, (ii) δυνατότητα λειτουργίας σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας, (iii) ηλεκτρονική ρύθμιση των συχνοτικών χαρακτηριστικών. Επιπλέον είναι κυκλώματα που υλοποιούνται απουσία αντιστατών, και με χρήση μόνο γειωμένων πυκνωτών.Αρχικά, προτείνονται τοπολογίες διαφοριστών/ολοκληρωτών που πληρούν τα παρακάτω πλεονεκτήματα: (i) δυνατότητα υλοποίησης τους από την ίδια τοπολογία, (ii) ηλεκτρονική ρύθμιση, τόσο των συχνοτικών χαρακτηριστικών, όσο και της κλασματικής τάξης (α), και (iii) είναι τοπολογίες απόλυτα ολοκληρώσιμες. Επιπλέον, προτείνονται γενικευμένα φίλτρα κλασματικής τάξης τα οποία προσφέρουν τα παρακάτω χαρακτηριστικά: (i) δυνατότητα υλοποίησης διαφορετικών οικογενειών φίλτρων (δηλ. Butterworth, Chebyshev, κλπ) από την ίδια τοπολογία, (ii) δυνατότητα υλοποίησης διαφορετικών τύπων φίλτρου τα οποία κατηγοριοποιούνται ανάλογα με την μορφή της απόκρισης συχνότητας (lowpass, highpass, bandpass, κλπ) από την ίδια τοπολογία. Όλα τα παραπάνω συχνοτικά χαρακτηριστικά καθώς και η κλασματική τάξη ρυθμίζονται ηλεκτρονικά προσφέροντας ευελιξία και δυνατότητα προγραμματισμού. Επίσης, προτείνονται για πρώτη φορά φίλτρα κλασματικής τάξης με δειγματοληψία δεδομένων (sampled-data filters).Τα κύρια ενεργά δομικά στοιχεία που χρησιμοποιήθηκαν είναι καθρέπτες ρεύματος, μη-γραμμικοί διαγωγοί, και τελεστικοί ενισχυτές διαγωγιμότητας (Operational Transconductance Amplifiers-OTAs). Συνεπώς, ο σχεδιαστής έχει μόνο να επιλέξει τις κατάλληλες τιμές των ρευμάτων πόλωσης προκειμένου να επιλέξει την επιθυμητή συνάρτηση μεταφοράς με αποτέλεσμα τα προτεινόμενα κυκλώματα να προσφέρουν ιδιαίτερα ελκυστικά χαρακτηριστικά. Επιπλέον, κατασκευάστηκαν πλήρως ολοκληρωμένοι εξομοιωτές πυκνωτών και πηνίων με την τεχνολογία AMS CMOS 0.35μm, τα οποία προσφέρουν τη δυνατότητα ηλεκτρονικής ρύθμισης της εμπέδησης, της τάξης, και του συχνοτικού εύρους λειτουργίας. Τα αποτελέσματα από τις πειραματικές μετρήσεις επιβεβαίωσαν την ορθή λειτουργία τους. Τέλος, παρουσιάζονται κάποιες εφαρμογές κυκλωμάτων κλασματικής τάξης τα οποία αποδεικνύουν την χρησιμότητά τους ειδικά όταν αυτά συγκρίνονται με τα αντίστοιχα κυκλώματα ακέραιης τάξης. Έτσι, υλοποιήθηκε ένα στάδιο προ-επεξαργασίας κατάλληλο για την υλοποίηση του Pan-Tompkins αλγορίθμου για την ανίχνευση του QRS συμπλέγματος ενός θορυβώδους ηλεκτροκαρδιογραφήματος (ECG). Επίσης, υλοποιήθηκε ένα πολύ γνωστό μοντέλο (Cole-Cole model), το οποίο είναι ικανό να προσομοιώνει τη συμπεριφορά βιολογικών ιστών, αλλά προτάθηκε και μια πολύ απλή τεχνική χαρακτηρισμού κυκλωμάτων κλασματικής τάξης το οποίο είναι πολύ σημαντικό αν ληφθεί υπόψη το γεγονός ότι είναι μια πολύ σημαντική διαδικασία που γενικά απαιτεί ένα πολύ ακριβό εξοπλισμό.