Αριθμητικός προσδιορισμός δύναμης επαφής και δυναμικής απόκρισης μηχανικών συστημάτων με επαφές και τριβή

Abstract

In this work, some new results are presented on the dynamics of a class of multibody mechanical systems, involving contact and friction. The main contribution refers to the development of a systematic, accurate and efficient method for detecting contact among the components of a system of solid bodies. For some simple geometries, this task is achieved by employing analytical means. For systems possessing components with complex geometric shapes a more involved numerical methodology is developed. In both cases, once a potential contact point is detected, the common tangent plane and normal vector are located and the penetration depth is calculated, leading to determination of the force arising between the contacting bodies. This information is then passed to a solver, providing the full dynamic response of the system. The validity and numerical efficiency of the methodology developed is first demonstrated by considering a number of examples with relatively small geometric complexity but large traditional value and interesting dynamic response. Some new results are obtained and presented on the dynamics of these systems. Finally, the same methodology is also tested in a more complicated and demanding mechanical application.

Στην παρούσα εργασία, παρουσιάστηκαν καινούργια αποτελέσματα πάνω στη δυναμική μηχανικών συστημάτων με πολλαπλά μέλη που εμφανίζουν επαφές και τριβή μεταξύ τους. Η κύρια συνεισφορά της εργασίας αφορά στην ανάπτυξη ακριβών και αποδοτικών μεθόδων για τον εντοπισμό επαφής μεταξύ μελών ενός συστήματος στερεών σωμάτων. Για μέλη που περιγράφονται από απλή γεωμετρία για τον εντοπισμό επαφής εφαρμόζονται αναλυτικές μεθοδολογίες. Αντίθετα, για μέλη με πολύπλοκη γεωμετρία εφαρμόζονται κατάλληλες αριθμητικές μέθοδοι. Και τις δύο περιπτώσεις, όταν προσδιοριστεί ένα σημείο επαφής, υπολογίζονται το κοινό εφαπτόμενο επίπεδο και το κάθετο διάνυσμα καθώς επίσης και το βάθος διείσδυσης. Με βάση τα παραπάνω προσδιορίζεται, στο τέλος, η δύναμη επαφής που αναπτύσσεται μεταξύ δύο στερεών σωμάτων. Αυτή η πληροφορία δίνεται σαν είσοδος σε έναν επιλυτή και έτσι προσδιορίζεται η δυναμική απόκριση του συστήματος. Η ορθότητα και η αποδοτικότητα της μεθοδολογίας παρουσιάζονται με μια συλλογή από παραδείγματα σχετικά απλής γεωμετρίας αλλά ενδιαφέρουσας δυναμικής απόκρισης. Επίσης, παρουσιάζονται καινούργια αποτελέσματα πάνω στην δυναμική αυτών των συστημάτων. Τέλος, η παρούσα μεθοδολογία εφαρμόζεται σε ένα αρκετά πολύπλοκο και απαιτητικό μηχανικό σύστημα.