Optimum design of earthquake resistant structures implementing computational methods

Abstract

Due to earthquakes, many structures suffered extensive damages that were attributed to the torsional effect caused by mass, stiffness or strength eccentricity. Due to this type of asymmetry torsional moments are generated that are imposed by means of additional shear forces developed at the vertical resisting structural elements of the buildings. Although the torsional effect on the response of reinforced concrete buildings was the subject of extensive research over the last decades, a quantitative index measuring the amplification of the shear forces developed at the vertical resisting elements due to lateral-torsional coupling valid for both elastic and elastoplastic response states is still missing. In this study a reliable index capable of assessing the torsional effect is proposed. The performance of the proposed index is evaluated and its correlation with structural response quantities like displacements, interstorey drift, base torque, shear forces and upper diaphragm’s rotation is presented. Torsionally stiff, mass eccentric single-story and multistory structures, subjected to bidirectional excitation, are considered and nonlinear dynamic analyses are performed using natural records selected for three hazard levels. It was found that the proposed index provides reliable prediction of the magnitude of torsional effect for all test examples considered.Subsequently, the formerly proposed assessment criterion against torsion, ratio of torsion (ROT), is extended to a design one through optimization procedure. Apart from ROT, several criteria, such as cost, static eccentricity and strength eccentricity, were implemented as objective functions. The performance of the different optimum designs were compared each other for all hazard levels. The location and the size of the vertical structural elements were chosen as design variables. Two test examples were examined, a horizontally regular and an irregular one. The obtained optimum designs satisfy the constraints imposed by EC as well as PBD procedure. Architectural constraints were also taken into account. Through the comparison of the performance of the various optimum designs produced it is noticed that those implementing ROT as objective function suffer less amount of torque. This observation establishes ROT as a design criterion as well.

Οι οικονομικές απώλειες από τις βλάβες που παρουσιάστηκαν σε κτήρια μετά από καταστρεπτικούς σεισμούς στις ΗΠΑ και την Ιαπωνία ήταν περισσότερες του αναμενομένου. Επιπλέον εκτεταμένες βλάβες σε κατασκευές μετά από σπάνια σεισμικά γεγονότα (2/50 επίπεδο επιτελεστικότητας) αποδίδονται στην άνιση κατανομή των εσωτερικών δράσεων, ειδικότερα των τεμνουσών δυνάμεων από τα κατακόρυφα δομικά στοιχεία, η οποία οφείλεται στην χωροθέτηση των δομικών στοιχείων. Η στρεπτική ροπή, η οποία αναπτύσσεται στην κατασκευή, μεγεθύνεται λόγω της μη κανονικότητας του κτηρίου σε κάτοψη και παραλαμβάνεται ως ζεύγος δυνάμεων, με αποτέλεσμα οι πρόσθετες τέμνουσες δυνάμεις λόγω στρέψης να δρουν σε σύζευξη με τις μεταφορικές τέμνουσες δυνάμεις προκαλώντας επιβάρυνση της εντατικής κατάστασης των δομικών στοιχείων. Δεδομένου ότι ο κύριος στόχος των σύγχρονων αντισεισμικών κανονισμών είναι η προστασία της ανθρώπινης ζωής, είναι φανερό ότι θα πρέπει να ληφθούν υπόψη επιπλέον κριτήρια σχετικά με την επίδοση της κατασκευής, τα οποία να περιορίζουν τις οικονομικές απώλειες καθώς και δείκτες βλάβης ώστε να ποσοτικοποιηθεί η τρωτότητα των κατασκευών σε ενδεχόμενο σεισμικό γεγονός. Έτσι άρχισε να υιοθετείται μία νέα θεώρηση σχεδιασμού με κριτήρια επιτελεστικότητας (performance-based design). Οι αντισεισμικοί σχεδιασμοί με βάση την επιτελεστικότητα στοχεύουν στην απόκριση της κατασκευής με ελεγχόμενες βλάβες-ζημιές σε διάφορα επίπεδα σεισμικής επικινδυνότητας. Προκειμένου να υλοποιηθεί αυτή η αντίληψη σχεδιασμού απαιτείται η ποσοτικοποίηση της βλάβης με δείκτες βλάβης, των οποίων οι τιμές μπορούν να συσχετισθούν με συγκεκριμένη κατάσταση βλάβης του κτηρίου. Στην παρούσα διατριβή παρουσιάζεται ένας νέος δείκτης αποτίμησης της απόκρισης της κατασκευής υπό την επιρροή του στρεπτικού φαινομένου, ο λόγος στρέψης, ο οποίος ποσοτικοποιεί τις πρόσθετες τέμνουσες δυνάμεις που αναπτύσσονται στα κατακόρυφα δομικά στοιχέια λόγω του φαινομένου της στρέψης και την επιρροή τους στην απόκριση της κατασκευής. Στόχος είναι η ποσοτικοποίηση της επίδρασης του στρεπτικού φαινομένου (torsional effect) στη σεισμική απόκριση των κατασκευών. Ο λόγος στρέψης εκτός από κριτήριο αποτίμησης επεκτείνεται και σε κριτήριο σχεδιασμού, μέσω της διαδικασίας βελτιστοποίησης ελαχιστοποιώντας τη συνιστώσα των πρόσθετων τεμνουσών δυνάμεων λόγω στρέψης (torsion-induced forces).Στη συνέχεια αναζητώνται οι βέλτιστοι σχεδιασμοί των κατασκευών που θα προκύψουν μέσω μη-γραμμικής δυναμικής ανάλυσης. Με τον όρο ‘βέλτιστος δομοστατικός σχεδιασμός’ εννοούμε την εύρεση του καλύτερου δυνατού σχεδιασμού που μπορεί να εξευρεθεί στο πλαίσιο ενός πολύπλοκου πολύ-παραμετρικού προβλήματος βελτιστοποίησης, και όχι τον “μαθηματικά” βέλτιστο σχεδιασμό o οποίος είναι δύσκολο εώς αδύνατο να εξευρεθεί. Οι Στρατηγικές Εξέλιξης είναι Δαρβίνειες μέθοδοι βελτιστοποιήσης οι οποίες μέσα από διαδοχικές βελτιώσεις του σχεδιασμού οδηγούν την αντικειμενική συνάρτηση στο ”καθολικό” της βέλτιστο. Η διαδικασία βελτιστοποίησης στοχεύει στην ταυτόχρονη εξεύρεση ενός ικανοποιητικού ελαχίστου της αντικειμενικής συνάρτησης και στην ικανοποίηση όλων των περιορισμών του αντισεισμικού κανονισμού καθώς και των αρχιτεκτονικών περιορισμών για διάφορα επίπεδα σεισμικής επικινδυνότητας. Εκτός από τον προτεινόμενο δείκτη και το κόστος κατασκευής ως αντικειμενικές συναρτήσεις χρησιμοποιήθηκαν η εκκεντρότητα ως προς την ακαμψία και ως προς την αντοχή προκειμένου να μελετηθεί η επιρροή του φαινομένου της στρέψης στην απόκριση της κατασκευής για όλα τα επίπεδα σεισμικής επικινδυνότητας. Η αποτίμηση των βέλτιστων σχεδιασμών που προέκυψαν με ελαχιστοποίηση των ανωτέρω αντικειμενικών συναρτήσεων πραγματοποιείται με υποβολή των τελικών σχεδιασμών σε μη γραμμικες δυναμικές αναλύσεις για όλα τα επίπεδα σεισμικής επικινδυνότητας. Ακολουθεί η υπέρθεση των περιβαλλουσών χρονοιστοριών τέμνουσας βάσης-στρέψης βάσης για την εύρεση του σχεδιασμού με την ελάχιστη επιρροή του στρεπτικού φαινομένου.Η παρούσα διδακτορική διατριβή αποτελείται από επτά κεφάλαια. Μετά από την εισαγωγή στο 1ο Κεφάλαιο, στο 2ο Κεφάλαιο παρουσιάζεται η διατύπωση του ραβδωτού στοιχείου δυνάμεων δοκού με τη μέθοδο των ινών καθώς και οι καταστατικές σχέσεις που χρησιμοποιήθηκαν για την αναλυτική προσομοίωση των κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα στα επόμενα κεφάλαια. Στο 3ο Κεφάλαιο περιγράφονται οι βασικές αρχές των περιγραφικών διαδικασιών σχεδιασμού καθώς και η έννοια του σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα. Επιπλέον στο κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνονται τα βασικά χαρακτηριστικά αποτίμησης της επιρροής του στρεπτικού φαινομένου στην αντισεισμική συμπεριφορά των κατασκευών τόσο σε ελαστική όσο και σε ανελαστική απόκριση. Στο 4ο Κεφάλαιο παρουσιάζεται ο προτεινόμενος δέικτης για την αποτίμηση του στρεπτικού φαινομένου στην απόκριση μη συμμετρικών κατασκευών καθώς και αριθμητικές εφαρμογές. Οι εφαρμογές του κεφαλαίου αυτού χωρίζονται σε δύο ενότητες, εκείνες που αφορούν μονώροφα και εκείνες που αφορούν πολυώροφα συστήματα. Και στις δύο περιπτώσεις εξετάζονται τόσο κτήρια κανονικά σε κάτοψη όσο και μη κανονικά. Το 5ο Κεφάλαιο αναφέρεται στο πρόβλημα βέλτιστου σχεδιασμού και περιγράφει τον αλγόριθμο των στρατηγικών εξέλιξης που χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα εργασία. Στο 6ο Κεφάλαιο διατυπώνεται το πρόβλημα βέλτιστου σχεδιασμού των κατασκευών και ο προτεινόμενος δείκτης αποτίμησης στρέψης επεκτείνεται σε δείκτη σχεδιασμού μέσω της διαδικασίας βελτιστοποίησης. Παρουσιάζονται επιπλέον δύο μονώροφες εφαρμογές. Η πρώτη εφαρμογή είναι κανονική ενώ η δεύτερη είναι μη κανονική σε κάτοψη. Τέλος, στο 7ο Κεφάλαιο περιέχονται τα συμπεράσματα της διατριβής, η πρωτότυπη συμβολή της και θέματα που θα μπορούσαν να αποτελέσουν τα επόμενα ερευνητικά βήματα μέσα από την κατεύθυνση που έχει ήδη δοθεί στην διατριβή.