Multiscale analysis of CNT and GnP-reinforced composites using FEM/XFEM

Abstract

The subject of the current thesis is the multiscale analysis of nanocomposites reinforced by carbon nanotubes (CNTs) and graphene nanoplatelets (GnPs), using the conventional and extended finite element method (FEM/XFEM). Specifically, various modeling techniques are hierarchically applied, through different length scales from atomistic to nano, then to micro and finally to macro-scale, in order to study the mechanical and damping properties of the nano-reinforced polymer composites. Simulations of representative volume elements (RVEs) of nanocomposites are performed, where various stochastic parameters have been considered in order to account for the real microstructure geometry of the heterogeneous media.In the context of carbon nanotube-reinforced composites (CNT-RCs), the effect of interfacial shear strength (ISS) on the mechanical and damping properties of the material is investigated. The atomic lattice of CNTs is modeled using the molecular structural mechanics (MSM) approach and is reduced to an equivalent beam element (EBE). This beam is used as the basic building block for the construction of full length CNTs, which are then embedded in the polymer matrix. Elastic, as well as plastic, material properties are assigned to the EBEs for modeling their linear or nonlinear behavior, while the Maxwell-Wiechert material model is used for modeling viscoelasticity of the polymer. The interfacial load transfer mechanism between the lateral surface of the CNT and the surrounding matrix is taken into account with a nonlinear bond-slip friction-type model. Finite element (FE) models of RVEs are constructed comprised of two independent meshes: a structured with solid elements for the matrix and a series of embedded EBEs for the full length CNTs. Straight, as well as wavy CNTs, are considered. In the case of wavy CNTs, random CNT geometries are generated using the spectral representation method with evolutionary power spectra (EPS), which are derived from processing scanning electron microscope (SEM) images. Stochastic average properties are derived through Monte Carlo (MC) simulation. The mechanical and damping properties of CNT-RCs are assessed on the basis of sensitivity analyses with respect to various weight fractions (wf) and ISS values. Numerical results are presented, showing the significant effect of the ISS, as well as the influence of CNT waviness, on the damping behavior of CNT-RCs. Then, the multiscale modeling proceeds to macro-scale through the implementation of a nonlinear homogenization method. In the context of sequential homogenization, a novel viscoplastic constitutive model is introduced, which accounts for anisotropic stiffness and energy dissipation of the composite due to CNT reinforcement and slip. Sensitivity analysis is again performed with respect to various wf and ISS values where the mechanical and damping properties of the homogeneous models are assessed and compared with direct calculations on detailed fine scale heterogeneous models.The other class of materials studied in the current thesis is the graphene nanoplatelet-reinforced composites (GnP-RCs). Effective elastic properties are calculated from GnP-RC RVEs through a computational homogenization method, which accounts for arbitrarily shaped platelet inclusions. The homogenization combines the extended finite element method (XFEM) for the microstructural analysis with Monte Carlo simulation (MCS). The implementation of XFEM is particularly suitable for this type of problems since there is no need to generate a new finite element mesh at each MCS. The inclusions are randomly distributed and oriented within the medium while their shape is implicitly modeled by the iso-zero of an analytically defined random level set function, which also serves as the enrichment function in the framework of XFEM. Hill's energy condition is satisfied by the proposed homogenization method, which involves the generation of a large number of random RVE realizations. The microstructure geometries of these RVEs include specific volume fraction (vf) of inclusions with various stochastic parameters (e.g. number, shape, spatial distribution and orientation). The influence of the inclusion shape on the effective properties of the random media is highlighted. It is shown that the statistical characteristics of the effective properties can be significantly affected by the shape of the inclusions, especially in the case of large volume fraction and stiffness ratio.

Το θέμα της διδακτορικής διατριβής είναι η προσομοίωση υπό πολλαπλές κλίμακες νανοσύνθετων υλικών και η ανάλυση αυτών με χρήση τόσο της συμβατικής μεθόδου ανάλυσης με τα πεπερασμένα στοιχεία (Finite Element Method - FEM) όσο και της εξελιγμένης μεθόδου ανάλυσης με τα εμπλουτισμένα πεπερασμένα στοιχεία (eXtended Finite Element Method - XFEM). Συγκεκριμένα, οι κατηγορίες των νανοσύνθετων υλικών που μελετώνται αφορούν μήτρες από θερμοπλαστικά πολυμερή ενισχυμένες είτε με νανοσωλήνες άνθρακα (Carbon nanotubes - CNTs), είτε με νανοσωματίδια γραφενίου (Graphene nanoplatelets - GnPs). Για την προσομοίωση των ετερογενών αυτών υλικών εφαρμόζονται ιεραρχικά από την ατομική κλίμακα στη νάνο, έπειτα στη μίκρο, μέχρι τελικά στη μάκρο κλίμακα, διαφορετικές τεχνικές προσομοίωσης. Σκοπός είναι να αναπτυχθεί ένα κατάλληλο υπολογιστικό εργαλείο ικανό για την ακριβή και γρήγορη πρόβλεψη των μηχανικών ιδιοτήτων των συγκεκριμένων νανοσύνθετων υλικών. Στο πλαίσιο αυτό, η μηχανική συμπεριφορά αντιπροσωπευτικών στοιχείων όγκου (representative volume element – RVE) του υλικού που επηρεάζεται από φαινόμενα μικροδομής προσομοιώνεται από κατάλληλα καταστατικά μοντέλα, οι ενεργές παράμετροι των οποίων προκύπτουν μέσω μιας υπολογιστικής διαδικασίας ομογενοποίησης. Συγκεκριμένα, το αντιπροσωπευτικό στοιχείο όγκου του σύνθετου υλικού που ενισχύεται με νανοσωλήνες άνθρακα (CNTs) προσομοιώνεται στις διαφορετικές κλίμακες με χρήση των εξής μεθοδολογιών: α) στην ατομική κλίμακα με χρήση της μεθόδου της δομικής μοριακής μηχανικής (molecular structural mechanics – MSM) προσομοιώνεται το ατομικό πλέγμα των χημικών δεσμών άνθρακα-άνθρακα των νανοσωλήνων με ένα χωρικό πλαίσιο αποτελούμενο από ενεργειακά ισοδύναμες δοκούς, β) στην νάνο κλίμακα με χρήση της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων το χωρικό πλαίσιο αντικαθίσταται από ένα ισοδύναμο στοιχείο δοκού, γ) στην μίκρο κλίμακα με χρήση της τεχνικής του εγκιβωτισμένου στοιχείου, εν σειρά συνδεδεμένα ισοδύναμα στοιχεία δοκού που προσομοιώνουν την γεωμετρία των νανοσωλήνων άνθρακα εγκιβωτίζονται εντός των τρισδιάστατων στερεών στοιχείων που προσομοιώνουν την μήτρα του σύνθετου υλικού και δ) στην μάκρο κλίμακα η συμπεριφορά της μικροδομής προσομοιώνεται από ένα πρωτότυπο ιξωδοπλαστικό καταστατικό μοντέλο. Το μοντέλο αυτό λαμβάνει υπόψιν του την ολίσθηση των νανοσωλήνων άνθρακα στην διεπιφάνεια τους με το πολυμερές όταν μια κρίσιμη τιμή της διεπιφανειακής διατμητικής αντοχής του υλικού ξεπεραστεί. Τα αριθμητικά αποτελέσματα που παρουσιάζονται καταδεικνύουν την επίδραση της κατά βάρους περιεκτικότητας σε νανοσωλήνες άνθρακα, της τυχαίας γεωμετρίας αυτών, καθώς και της διεπιφανειακής διατμητικής αντοχής στις τελικές μηχανικές ιδιότητες και στην ικανότητα απόσβεσης ενέργειας του σύνθετου υλικού. Από την άλλη, το αντιπροσωπευτικό στοιχείο όγκου του νανοσύνθετου υλικού που ενισχύεται από νανοσωμάτιδια γραφενίου (GnPs), προσομοιώνεται με χρήση της μεθόδου των εξελιγμένων πεπερασμένων στοιχείων (XFEM). Οι στοχαστικές παράμετροι που διερευνώνται στο πλαίσιο των υλικών αυτών σχετίζονται με την τυχαία γεωμετρία των νανοσωματιδίων, την θέση τους και τον προσανατολισμό τους μέσα στην μήτρα. Οι ενεργές ελαστικές παράμετροι που χαρακτηρίζουν την μηχανική συμπεριφορά των συγκεκριμένων σύνθετων υλικών προκύπτουν μέσω ομογενοποίησης με χρήση προσομοιώσεων Monte Carlo. Τα αριθμητικά αποτελέσματα που παρουσιάζονται αφορούν αντιπροσωπευτικά στοιχεία όγκου του σύνθετου υλικού με διαφορετική κατ’όγκο περιεκτικότητα σε νανοσωματίδια, καθώς και διαφορετικούς λόγους των μέτρων ελαστικότητας των υλικών της μικροδομής.Ο κύριος στόχος της διδακτορικής διατριβής είναι να συνδυάσει διαφορετικές τεχνικές προσομοίωσης υπό πολλαπλές κλίμακες και να αναπτύξει νέα καταστατικά μοντέλα ικανά να προσομοιώνουν την μηχανική συμπεριφορά νανοσύνθετων υλικών με ακρίβεια και ταχύτητα. Συγκεκριμένα, το αποτέλεσμα της εργασίας είναι η ανάπτυξη ενός ισχυρού υπολογιστικού εργαλείου που μπορεί να εφαρμοστεί για την προσομοίωση της συμπεριφοράς των δύο κυριότερων κατηγοριών νανοσύνθετων υλικών: πολυμερή ενισχυμένα με νανοσωλήνες άνθρακα (CNT-reinforced composites - CNT-RCs) και πολυμερή ενισχυμένα με νανοσωματίδια γραφενίου (GnP- reinforced composites - GnP-RCs). Ειδικότερα οι επιμέρους στόχοι της εργασίας συνοψίζονται στα εξής:1.Εφαρμογή της μεθόδου δομικής μοριακής μηχανικής (MSM) για την προσομοίωση της ατομικής δομής νανοσωλήνων άνθρακα ως χωρικό πλαίσιο.2.Υπολογισμός της γραμμικής/μη γραμμικής συμπεριφοράς ισοδύναμου στοιχείου δοκού (EBE) για την αντικατάσταση του χωρικού πλαισίου του νανοσωλήνα. 3. Εφαρμογή μιας νέας στοχαστικής διαδικασίας που βασίζεται στην επεξεργασία εικόνων ηλεκτρονικού μικροσκοπίου σάρωσης (scanning electron microscope - SEM) για την προσομοίωση νανοσωλήνων τυχαίας κυματοειδούς μορφής.4.Ανάπτυξη και ενσωμάτωση μοντέλου ολίσθησης (bond-slip model) σε κώδικα πεπερασμένων στοιχείων για την προσομοίωση της ολίσθησης των νανοσωλήνων εντός της μήτρας του CNT-RC υλικού. 5. Εφαρμογή της τεχνικής του ενσωματωμένου στοιχείου (embedded element technique) για την διακριτοποίηση αντιπροσωπευτικών στοιχείων όγκου (RVEs) του CNT-RC υλικού και την παραγωγή πλεγμάτων πεπερασμένων στοιχείων απλής γεωμετρίας.6.Υλοποίηση του ιξωδοελαστικού καταστατικού μοντέλου των Maxwell-Wiechert για την προσομοίωση της ιξωδοελαστικής συμπεριφοράς του θερμοπλαστικού υλικού της μήτρας.7.Διερεύνηση της επίδρασης στις μηχανικές ιδιότητες και στην ικανότητα απόσβεσης ενέργειας του CNT-RC υλικού των εξής παραμέτρων: α) κατά βάρος περιεκτικότητα σε νανοσωλήνες άνθρακα (weight fraction - wf%), β) διατμητική αντοχή στην διεπιφάνεια μεταξύ νανοσωλήνα και πολυμερούς (interfacial shear strength - ISS) και γ) τυχαία κυματοειδή γεωμετρία των νανοσωλήνων άνθρακα (CNT waviness).8.Ανάπτυξη και υλοποίηση ιξωδοπλαστικού καταστατικού μοντέλου για την προσομοίωση της ομογενούς μηχανικής συμπεριφοράς του CNT-RC υλικού λαμβάνοντας υπόψιν φαινόμενα μικροδομής: α) ανισοτροπική ενίσχυση, β) ιξωδοελαστική συμπεριφορά της μήτρας και γ) ανισοτροπική απόσβεση ενέργειας λόγω ολίσθησης των νανοσωλήνων.9.Εφαρμογή της μεθόδου των εξελιγμένων πεπερασμένων στοιχείων (XFEM) για την προσομοίωση της μικροδομής αντιπροσωπευτικών στοιχείων όγκου του GnP-RC υλικού.10.Ανάπτυξη αριθμητικής διαδικασίας ομογενοποίησης της μηχανικής συμπεριφοράς του GnP-RC υλικού με εφαρμογή μεγάλου αριμθμού Monte Carlo προσομοιώσεων σε αντιπροσωπευτικά στοιχεία όγκου που περιέχουν νανοσωματίδια τυχαίας γεωμετρίας.11.Διερεύνηση της επίδρασης στις ομογενείς ελαστικές ιδιότητες του GnP-RC υλικού των εξής παραμέτρων: α) τυχαίο σχήμα των νανοσωτιδίων, β) περιεκτικότητα κατ’ όγκο σε νανοσωματίδια (volume fraction - vf%) και γ) διαφορετικός λόγος μέτρου ελαστικότητας των συστατικών υλικών του σύνθετου (stiff and compliant inclusions).