Management of uncertainties in structural response and reliability simulations using measured data

Abstract

The subject of current PhD thesis is the development of methods for the modeling and management of uncertainties in structural simulations. Emphasis is given on developing the probabilistic-statistical framework that is used for (a) quantifying and calibrating uncertainty models of mechanical systems and external excitation forces, in structural dynamics based on vibration measurements, as well as (b) propagating these modeling uncertainties in structural dynamics simulations to achieve updated robust predictions of system performance, reliability and safety. The tools for identifying system and uncertainty models as well as performing robust prediction analyses are the Bayesian Inference, Laplace methods of asymptotic approximation and more accurate stochastic simulation algorithms, such as Transitional Markov Chain Monte Carlo. These tools involve solving optimization problems, generating samples for tracing and then populating the important uncertainty region in the parameter space, as well as evaluating integrals over high-dimensional spaces of the uncertain model parameters. A moderate to very large number of repeated system analyses are required to be performed over the space of uncertain parameters. Consequently, the computational demands depend highly on the number of system analyses and the time required for performing a system analysis. For such large-order finite element models the computational demands in implementing asymptotic approximations as well as stochastic simulation techniques may be excessive. This study integrates an efficient Component Mode Synthesis technique that takes into account the FE model parameterization to substantially alleviate the computational burden associated with the Bayesian methodology. Another innovative aspect of this thesis is the use of measurements in order to improve the mathematical models that simulate the mechanical system, the excitation and the uncertainties that arise, based on the Bayesian Inference. Finally, the computational efficiency of the proposed techniques is demonstrated through applications (a) in structural health monitoring, damage identification and updating structural reliability of civil infrastructure, and (b) in predicting fatigue for metallic structures through a limited number of acceleration measurements. Part A: From the beginning of the current PhD thesis it became clear that in order to perform the analysis and management of uncertainties for complex structural models such as large DOF models involving hundreds of thousands or even million DOF and models including localized nonlinearities, it was necessary the analysis to be integrated with smart techniques for reducing the time consuming analysis that appear in reliability simulations. For this reason, much effort of the research was devoted to investigate efficient techniques for reducing the number of degrees of freedom of the FE model simulating the structural system. Specifically, component mode synthesis (CMS) techniques are widely used to carry out system analyses in a significantly reduced space of generalized coordinates, thus alleviating the computational burden involved in the implementation of methods for management of uncertainties. In this work, a novel framework is presented for integrating the Craig-Bampton technique into existing FE model updating formulations in order to reduce the time consuming operations involved in reanalyses of large-order models of hundreds of thousands or even millions degrees of freedom. The proposed method exploits the fact that in FE model parameterization schemes the stiffness matrix of the structure often depends linearly on the parameters of the model and also that a parameter usually represents a global property (e.g. the modulus of elasticity) of a substructure. The division of the structure into components is then guided by the FE parameterization scheme so that the stiffness matrix that arise for each one of the introduced components to depend linearly on only one of the parameters to be estimated. The methodology proved to be very effective for the management of uncertainties in the dynamic structural analysis of large-scale models, since it led to a significant reduction both of the degrees of freedom and of the time consumed for the management of uncertainties by three and more orders of magnitude. Through the implementation of the framework to large order models of structures involving hundreds of thousands of degrees of freedom, such as the linear model of Metsovo bridge, it was demonstrated that the computational effort was reduced drastically from days to a few seconds. This drastic reduction of the computational time without compromising the accuracy allowed for first time the uncertainty quantification and propagation of large order complex structures.The above reduction techniques proved to be a very useful tool for the research conducted in the context of current thesis due to the reduction of the computational effort of reanalyses involved in stochastic optimizations and simulations algorithms implemented for performing management of uncertainties in structural response and reliability simulations the reduction of degrees of freedom is a very important tool for the preparation of this thesis as it significantly reduces the computational cost for the management of a large number of repeat analyzes required in optimization algorithms and stochastic simulation algorithms used in the management of uncertainties in finite element models. Finally the above techniques were very useful for the development of a framework for management of uncertainties that appear in structural health monitoring (SHM).Part B: In the context of this thesis, a Bayesian framework for model parameter estimation and class selection, based on vibration measurements, was developed. Specifically, the theoretical framework for the parameter estimation problem for linear models using the modal characteristics (eigenfrequencies and modeshapes) was first formulated and then implemented in software. The results of the application of the proposed Bayesian Framework, implemented in the developed software, for linear large DOF models were of high accuracy.αποτελέσματα υψηλής ακρίβειας. Moreover, different approaches of the Bayesian Framework, presented in relevant literature were implemented in software and tested for their accuracy. Another field of great interest of this thesis was the development of Bayesian tools, including asymptotic approximations and stochastic simulation algorithms, for the quantification and management of uncertainties in parameter estimation for both linear and nonlinear models. Among the stochastic simulation algorithms available Transitional MCMC is one of the most promising and for this reason it was chosen to be used. The Transitional MCMC is an algorithm of general use and can be applied to both linear and non-linear models, as it was demonstrated in this thesis through its application to a small scale experimental model of a vehicle with nonlinear wheel and suspension components review for the model updating of the parameters of the nonlinear.In this case of this nonlinear model, the Bayesian framework was extended to cover the case that the measurements are taken to be either response time histories or response spectra functions instead of the modal characteristics that were used in case of linear models. For the case that measured data is response time histories, the proposed methodologies were implemented in software, taking into account different approaches for calculating the prediction error that appears according to Bayesian formulation. The Bayesian framework for uncertainty quantification, calibration and propagation was successfully implemented in the case of the experimental vehicle that was a combination of linear and nonlinear components. Drastic reduction in computational effort to manageable levels was achieved using component mode synthesis techniques that are presented in the context of this thesis, for the linear vehicle frame obtaining a drastic reduction in the DOFs from 50,000 to less than 100. Finally, based on the measured output quantities of interest of the components of the vehicle frame, interesting results were concluded about the methodology that the estimates of the model parameter values and their uncertainties for each component can be used to build the model for the combined wheel-suspension-frame structure.Part C: A novel framework is proposed for estimating damage accumulation due to fatigue in the entire body of a metallic structure using vibration measurements from a limited number of sensors. Fatigue is estimated using Palmgren-Miner damage rule, S-N curves, rainflow cycle counting of the variable amplitude time histories of the stress components, or frequency domain stochastic fatigue methods based on PSD of the stress components. These methods can be applied to any point in the structure and construct the complete fatigue map of the entire structure, provided that the stress response characteristics (time histories or PSDs) at all desirable points are available. These stress response characteristics are predicted from limited number of vibration sensors using a high fidelity finite element model and different prediction methods, including Kalman filter type techniques, kriging approximations and modal expansion methods. The effectiveness of the proposed methods is demonstrated using simulated data from a chain-like spring-mass model and a small-scale model of a vehicle structure. The proposed framework can be used to construct fatigue damage accumulation and lifetime prediction maps consistent with the actual operational conditions provided by a monitoring system. These maps are useful for designing optimal fatigue-based maintenance strategies for metallic structures taking into account all uncertainties in modeling and fatigue predictions.

Αντικείμενο της παρούσας Διατριβής αποτελεί η ανάπτυξη μεθόδων μοντελοποίησης και διαχείρισης των αβεβαιοτήτων στην διαδικασία της προσομοίωσης κατασκευών. Έμφαση δίνεται στην ανάπτυξη ενός πιθανοτικού-στατιστικού πλαισίου για (α) την ποσοτικοποίηση των αβεβαιοτήτων που υπεισέρχονται στην επιλογή παραμετρικών μαθηματικών μοντέλων προσομοίωσης μηχανικών συστημάτων και εξωτερικών δυναμικών διεγέρσεων, (β) την διάδοση των αβεβαιοτήτων αυτών μέσω των υπολογιστικών μοντέλων πεπερασμένων στοιχείων στην πρόβλεψη των αβεβαιοτήτων μεγεθών απόκρισης και αξιοπιστίας έναντι διαφόρων οριακών καταστάσεων ασφάλειας και λειτουργικότητας μηχανικών συστημάτων. Πιθανοτικά/στοχαστικά μοντέλα χρησιμοποιούνται για την ποσοτικοποίηση των αβεβαιοτήτων, ενώ εξελιγμένες μεθοδολογίες στοχαστικής προσομοίωσης αποτελούν το βασικό εργαλείο διάδοσης των αβεβαιοτήτων μέσω των προσομοιωμάτων. Ένα ιδιαίτερα καινοτόμο στοιχείο της έρευνας αποτελεί η αξιοποίηση μετρήσεων για την βελτίωση των μαθηματικών μοντέλων περιγραφής του μηχανικού συστήματος, των διεγέρσεων και των αβεβαιοτήτων με βάση τη στατιστική μεθοδολογία Bayes. Οι εφαρμογές επίδειξης εστιάζουν (α) στην πιστοποίηση των μοντέλων, πρόβλεψη της αξιοπιστίας και διερεύνηση της επιρροής των αβεβαιοτήτων για κατασκευές μεγάλης κλίμακας, και (β) στην πρόβλεψη κόπωσης σε ολόκληρο τον φορέα μεταλλικών κατασκευών βάσει περιορισμένου αριθμού λειτουργικών μετρήσεων ταλάντωσης. Η παρούσα Διατριβή δομείται από τρία συσχετιζόμενα μέρη.Μέρος Α: Από την αρχή εκπόνησης της Διδακτορικής Διατριβής έγινε σαφές ότι για να καταστεί δυνατή η ανάλυση και διαχείριση των αβεβαιοτήτων σε πολύπλοκα μοντέλα κατασκευών όπως μοντέλα με υψηλό αριθμό βαθμών ελευθερίας της τάξης των πολλών χιλιάδων, εκατοντάδων χιλιάδων ή ακόμα και εκατομμυρίων βαθμών ελευθερίας, καθώς και μοντέλα που παρουσιάζουν τοπικές μη-γραμμικότητες στην συμπεριφορά των δομικών στοιχείων, ήταν απαραίτητη η ενσωμάτωση έξυπνων τεχνικών μείωσης των επαναλαμβανόμενων χρονοβόρων διαδικασιών υπολογισμού της απόκρισης. Για τον σκοπό αυτό μεγάλο μέρος της ερευνητικής δραστηριότητας εστίασε στην ανάπτυξη αποτελεσματικών τεχνικών μείωσης των βαθμών ελευθερίας του μοντέλου του συστήματος. Είναι γνωστό ότι για γραμμικά μοντέλα η μέθοδος σύνθεσης των κατασκευαστικών συνιστωσών (Component Mode Synthesis - CMS) μπορεί να προσφέρει τα ζητούμενα πλεονεκτήματα. Όμως ο χρόνος που απαιτείται για την επίτευξη της μείωσης είναι σχετικά μεγάλος και ουσιαστικά η απ’ ευθείας εφαρμογή αναιρεί τα πλεονεκτήματα της μεθόδου σύνθεσης των κατασκευαστικών συνιστωσών. Για τον σκοπό αυτό αναπτύχθηκε καινοτόμος μέθοδος για την επίτευξη της μείωσης των βαθμών ελευθερίας για τον πολύ μεγάλο αριθμό εναλλακτικών μοντέλων με βάση την ανάλυση των κατασκευαστικών συνιστωσών ενός μόνο ονομαστικού μοντέλου του συστήματος. Η προτεινόμενη μεθοδολογία είναι εφαρμόσιμη για τις περιπτώσεις που οι κατασκευαστικές συνιστώσες επιλέγονται με βάση τη παραμετροποίηση του μοντέλου. Η μεθοδολογία αποδείχθηκε ιδιαίτερα αποτελεσματική για την διαχείριση αβεβαιοτήτων σε δυναμικές αναλύσεις κατασκευών μεγάλης κλίμακας καθώς οδηγεί σε σημαντική μείωση των βαθμών ελευθερίας αλλά και του χρόνου διαχείρισης των αβεβαιοτήτων κατά τρεις και περισσότερες τάξεις μεγέθους. Συγκεκριμένα παραδείγματα σε μοντέλα πολύπλοκων κατασκευών εκατοντάδων χιλιάδων βαθμών ελευθερίας, όπως είναι το γραμμικό μοντέλο της γέφυρας του Μετσόβου, έδειξαν ότι ο χρόνος ανάλυσης των αβεβαιοτήτων μειώνεται από τάξη ημερών σε τάξη λίγων μόνο δευτερολέπτων, το οποίο αποτελεί δραστική μείωση του χρόνου και επιτρέπει για πρώτη φορά την διαχείριση και εφαρμογή μεθόδων διαχείρισης, ποσοτικοποίησης και διάδοσης αβεβαιοτήτων σε πολύπλοκες κατασκευές.Η παραπάνω τεχνική μείωσης των βαθμών ελευθερίας αποτελεί πολύ σημαντικό εργαλείο για την εκπόνηση της παρούσας Διδακτορικής Διατριβής καθώς μειώνει σημαντικά το υπολογιστικό κόστος για την διαχείριση ενός μεγάλου σχετικά αριθμού επαναληπτικών αναλύσεων που απαιτούνται σε αλγορίθμους βελτιστοποίησης και σε αλγορίθμους στοχαστικής προσομοίωσης που χρησιμοποιούνται κατά την διαχείριση των αβεβαιοτήτων σε μοντέλα πεπερασμένων στοιχείων. Επίσης οι παραπάνω τεχνικές αποτέλεσαν πολύ σημαντικό εργαλείο για την ανάπτυξη των μεθόδων διαχείρισης των αβεβαιοτήτων στις τεχνικές διάγνωσης της δομικής ακεραιότητας των κατασκευών .Μέρος Β: Στα πλαίσια εκπόνησης της παρούσας Διατριβής αναπτύχθηκε το στατιστικό πλαίσιο Bayes για την επιλογή και αναγνώριση μοντέλων πεπερασμένων στοιχείων με βάση την πληροφορία που προέρχεται από τις μετρήσεις. Συγκεκριμένα, ολοκληρώθηκε η θεωρητική διατύπωση του προβλήματος εκτίμησης των παραμέτρων γραμμικών μοντέλων κατασκευής με τη μέθοδο Bayes για την περίπτωση που οι διαθέσιμες μετρήσεις είναι τα ιδιομορφικά χαρακτηριστικά της κατασκευής (ιδιοσυχνότητες και ιδιομορφές). Επίσης η παραπάνω μεθοδολογία υλοποιήθηκε σε λογισμικό και η εφαρμογή της σε γραμμικά μοντέλα πεπερασμένων στοιχείων με πολλούς βαθμούς ελευθερίας έδωσε πολύ ικανοποιητικά αποτελέσματα υψηλής ακρίβειας. Υλοποιήθηκαν επίσης σε λογισμικό διαθέσιμες από την βιβλιογραφία εναλλακτικές διατυπώσεις Bayes και μελετήθηκε η αποτελεσματικότητάς τους σε σχέση με την προτεινόμενη μεθοδολογία. Επίσης, η παρούσα Διατριβή επικεντρώθηκε στην ανάπτυξη αποτελεσματικών υπολογιστικών εργαλείων για την περιγραφή των αβεβαιοτήτων των παραμέτρων ενός μοντέλου που παρουσιάζει μη γραμμικότητες με βάση τη μέθοδο Bayes αλλά και την διαχείριση των αβεβαιοτήτων στον υπολογισμό των αβεβαιοτήτων απόκρισης χρησιμοποιώντας ασυμπτωτικές μεθόδους και μεθόδους στοχαστικής προσομοίωσης. Από τις διαθέσιμες στοχαστικές μεθόδους για την περιγραφή των αβεβαιοτήτων των παραμέτρων, χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος Transitional MCMC. Η Transitional MCMC είναι γενική και εφαρμόσιμη σε γραμμικά και μη-γραμμικά μοντέλα, όπως αποδείχθηκε και από την εφαρμογή της για την αναθεώρηση των τιμών των παραμέτρων των συστημάτων έδρασης σκάφους οχήματος μικρής κλίμακας. Στην συγκεκριμένη περίπτωση έγινε γενίκευση της θεωρητικής διατύπωσης έτσι ώστε η μέθοδος Bayes να λαμβάνει υπόψη ότι οι μετρήσεις είναι οι χρονοιστορίες απόκρισης αντί των ιδιομορφικών χαρακτηριστικών και επίσης τα φάσματα απόκρισης προκειμένου να γίνει η εκτίμηση των παραμέτρων των μη γραμμικών μοντέλων ανάρτησης του οχήματος. Για την περίπτωση των χρονοϊστοριών απόκρισης υλοποιήθηκε σε λογισμικό μεθοδολογία η οποία λαμβάνει υπόψη εναλλακτικά μαθηματικά μοντέλα πρόβλεψης σφάλματος στην διατύπωση της μεθόδου του Bayes. Συγκεκριμένα χρησιμοποιήθηκαν μοντέλα πρόβλεψης σφάλματος με χωρο-χρονικές συσχετίσεις, σε αντίθεση με τα υπάρχοντα μοντέλα τα οποία θεωρούν ασυσχέτιστα τα σφάλματα στο χώρο και τον χρόνο. Πραγματοποιήθηκε λοιπόν με επιτυχία η διαχείριση των αβεβαιοτήτων (αναγνώριση και διάδοση) σε πειραματικό σκάφος οχήματος με συνδυασμό γραμμικών και μη γραμμικών συνιστωσών. Η διαχείριση των χρονοβόρων επαναληπτικών αναλύσεων του μοντέλου του συστήματος αντιμετωπίστηκε με την ενσωμάτωση της τεχνικής σύνθεσης κατασκευαστικών συνιστωσών, που αναπτύχθηκαν στο πρώτο μέρος εκπόνησης της Διατριβής, για τις γραμμικές συνιστώσες του συστήματος όπως είναι τα επιμέρους κατασκευαστικά στοιχεία του σκάφους του οχήματος. και προέκυψε το μειωμένο μη-γραμμικό μοντέλο που μειώνει σημαντικά τον υπολογιστικό χρόνο που απαιτείται καθώς υπήρξε σημαντική μείωση των βαθμών ελευθερίας από 50,000 σε λιγότερους από 100. Τέλος, με βάση την αξιοποίηση των πειραματικών μετρήσεων από τις επιμέρους συνιστώσες (σκάφος και αναρτήσεις) του πειραματικού οχήματος μπόρεσαν να εξαχθούν χρήσιμα συμπεράσματα σχετικά με την δυνατότητα διαχείρισης των αβεβαιοτήτων στο όχημα με βάση την αναγνώριση τους και την βαθμονόμηση τους από επιμέρους συνιστώσες. Μέρος Γ: Μια ιδιαίτερα καινοτόμος μεθοδολογία για την πρόβλεψη της συσσώρευσης βλαβών λόγω κόπωσης σε ολόκληρο το φορέα μεταλλικών κατασκευών με αξιοποίηση πληροφοριών από μετρήσεις της ταλαντωτικής τους απόκρισης σε περιορισμένο αριθμό θέσεων στην κατασκευή προτείνεται στα πλαίσια της παρούσας Διατριβής. Συγκεκριμένα, χρησιμοποιήθηκαν μέθοδοι τύπου Kalman και μέθοδοι Modal Expansion για την πρόγνωση των χρονοιστοριών των παραμορφώσεων σε ολόκληρο τον φορέα τόσο απλών όσο και πολύπλοκων κατασκευών από περιορισμένο αριθμό μετρήσεων, αποφεύγοντας την αναγνώριση των πραγματικών διεγέρσεων. Με χρήση του κανόνα Palmgren-Miner και των S-N καμπύλως κόπωσης, έγινε η πρόβλεψη της βλάβης λόγω κόπωσης και του εναπομείναντα χρόνου ζωής τως κατασκευών. Η απόδοση και ακρίβεια της προτεινόμενης μεθοδολογίας παρουσιάζεται τόσο με ένα απλοικό σύστημα λίγων μόνων βαθμών ελευθερίας με μη γραμμικότητα σε μία υποκατασκευή, όσο και μέσα από την εφαρμογή της μεθόδου στο στο όχημα μικρής κλίμακας που μελετήθηκε στο δεύτερο μέρος της Διατριβής, μερικών δεκάδων χιλιάδων βαθμών ελευθερίας, που περιλαμβάνει το γραμμικό σκάφος οχήματος και τα τέσσερα μη γραμμικά υποσυστήματα των τροχών-αναρτήσεων.Τέλος, οι χρονοιστορίες των προβλεπόμενων παραμορφώσεων χρησιμοποιήθηκαν με αξιοπιστία για την πρόβλεψη της κόπωσης του οχήματος και για την δημιουργία χαρτών κόπωσης και χαρτών του εναπομείναντος χρόνος ζωής της κατασκευής.