A ship parametric model for isogeometric analysis

Abstract

This dissertation presents the development of a parametric model of a container ship hull for the particular requirements of isogeometric analysis. In the construction process of a certain geometric object the design of its shape and the analysis performed on it have traditionally been two separate steps. Discretisation of the geometry in order to enable numerical analysis methods has been an essential intermediate step which is costly and bears a potentially large approximation error. To address this issue, in 2005 Hughes et.al. introduced the concept of isogeometric analysis in which the basis functions of the underlying geometry’s representation are adopted for the ansatz of the numerical solution of the given problem, see e.g. [50, 23]. In this way, any geometry approximation is bypassed and the worlds of computer-aided design (CAD) and analysis are integrated seamlessly. This very quality marks the primary motivation for this thesis, in which we create the model of a container ship hull in an entirely transparent manner which exactly fulfils all design constraints, such as the interpolation of points and the demands on smoothness. In order to efficiently optimise a ship hull, like any other object, with respect to a given criterion, a mechanism for the automated geometry generation has to be provided. The aspect of parametric modelling is, therefore, fundamental for this work. We create the mentioned ship hull model in dependence of 29 global and local design parameters and of 9 additional internal parameters. It is natural to model ship hulls by surface modelling and for that we follow a local design approach based on a wireframe model, i.e. a network of control curves. Their proper construction yields principally quadrilateral curve loops which are “filled” by the means of the well-studied Coons patch construction. To guarantee smooth transitions between these patches, we present a novel algorithm to construct orthogonal vector fields, allowing us to enhance all curves with a representation of its tangent plane’s normal vector distribution, the frame. This information is then employed in the construction of the cross-boundary ribbons of the bicubically blended Coons patch and we achieve to create patches which are normal to the frames in their boundaries. The chosen representation of the geometric components is that of B-splines which is regarded as standard in CAD and which is suitable for isogeometric analysis due to its straight-forward refinement property. The presented algorithms and a possible design process of the wireframe geometry have been implemented in C++ resulting in the program SmoothPM. We present its evaluations with 18 different input parameter sets and provide suggestions for future development.

Η παρούσα διατριβή πραγματεύεται την ανάπτυξη ενός παραμετρικού μοντέλου γάστρας πλοίουεμπορευματοκιβωτίων για τις συγκεκριμένες απαιτήσεις της ισογεωμετρικής ανάλυσης. Κατά τη διαδικασία σχεδιασμού ενός τρισδιάστατου αντικειμένου ο σχεδιασμός της μορφής και η ανάλυση της λειτουργικότητάς του υλοποιείται παραδοσιακά σε δύο διαφορετικά κατά σειρά στάδια. Η διακριτοποίηση της γεωμετρίας με σκοπό τη χρήση αριθμητικών μεθόδων αποτελεί ένα βασικό ενδιάμεσο βήμα το οποίο είναι δαπανηρό και μπορεί να εισάγει ένα εν δυνάμει μεγάλο σφάλμα προσέγγισης. Για την επίλυση αυτού του ζητήματος, το 2005 ο Hughes et.al. εισήγαγαν την μέθοδο της ισογεωμετρικής ανάλυσης σύμφωνα με την οποία οι συναρτήσεις βάσης της υποκείμενης γεωμετρικής απεικόνισης υιοθετούνται για την προσέγγιση της αριθμητικής επίλυσης του προαναφερθέντος προβλήματος, δείτε π.χ. [50, 23]. Κατ ́αυτόν τον τρόπο, κάθε γεωμετρική προσέγγιση παρακάμπτεται και τα πεδία της σχεδίασης με τη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή (computer-aided design – CAD) και της ανάλυσης ενοποιούνται. Αυτή η δυνατότητα αποτελεί το κύριο κίνητρο για την παρούσα διδακτορική διατριβή, στο πλαίσιο της οποίας αναπτύχθηκε διαφανής μεθοδολογία παραγωγής της γενικής γάστρας πλοίου μεταφοράς εμπορευματοκιβωτίων ο οποίος ικανοποιεί πλήρως τους βασικούς περιορισμούς μορφής της εν λόγω οικογένειας γαστρών. Για να βελτιστοποιηθεί αποτελεσματικά η γάστρα ενός πλοίου, όπως και κάθε αντικείμενο, ως προς ένα συγκεκριμένο κριτήριο, θα πρέπει να οριστεί ο μηχανισμός για την αυτόματη δημιουργία της γεωμετρίας. Ως εκ τούτου η έννοια της παραμετρικής μοντελοποίησης είναι θεμελιώδης για την παρούσα εργασία. Το προ-αναφερθέν μοντέλο της γάστρας του πλοίου εξαρτάται από 29 ολικές και τοπικές παραμέτρους σχεδίασης και από 9 συμπληρωματικές εσωτερικές παραμέτρους. Είναι φυσικό να μοντελοποιηθούν πλοία μέσω της μοντελοποίησης επιφανειών και για αυτό τον λόγο ακολουθήθηκε μία τοπική σχεδίαση βασισμένη σε ένα μοντέλο δικτύου καμπυλών ελέγχου. Η ορθή κατασκευή αυτών αποδίδει κατά κύριο λόγο τετράπλευρους κλειστούς βρόγχους οι οποίοι ≪πληρούνται≫ με την κατασκευή των γνωστών επιφανειακών τμημάτων Coons. Για να διασφαλιστεί η ομαλή μετάβαση μεταξύ αυτών των επιφανειακών τμημάτων, παρουσιάζουμε έναν πρωτότυπο αλγόριθμο εμπλουτισμού των καμπυλών του δικτύου των καμπυλών ελέγχου με κατανομές διανυσμάτων, οι οποίες αποκαλούνται πλαίσια (frame), τα οποία χρησιμοποιούνται ως τα κάθετα διανύσματα των κοινών, μεταξύ των επιφανειακών τμημάτων Coons, εφαπτομενικών επιπέδων. Αυτή η πληροφορία χρησιμοποιείται στη συνέχεια για την κατασκευή των συνοριακών εφαπτομενικών λωρίδων του δικυβικά αναμεμειγμένου επιφανειακού τμήματος Coons και με αυτόν τον τρόπο επιτυγχάνεται η δημιουργία επιφανειακών τμημάτων που διαθέτουν συνέχεια εφαπτομενικού επιπέδου. Η επιλεχθείσα απεικόνιση των γεωμετρικών οντοτήτων που συνθέτουν την επιφάνεια της γάστρας συνθετικών είναι αυτή των B-splines, η οποία θεωρείται ως συνήθης στη σχεδίαση με τη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή και η οποία είναι κατάλληλη για ισογεωμετρική ανάλυση χάρη στον απλό και γεωμετρικά διαισθητικό τρόπο με τον επιτρέπει η αναπαράσταση B-splines την υλοποίηση της εκλέπτυνσης (refinement). Οι αλγόριθμοι που παρουσιάζονται και μία πιθανή διαδικασία σχεδίασης της γεωμετρίας πλαισίου προγραμματίστηκανκάνοντας χρήση της γλώσσας C++ και είχαν ως αποτέλεσμα τη δημιουργία του προγράμματος SmoothPM. Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται η αξιολόγηση του προγράμματος, εξετάζοντας τα εξαγόμενα της διαδικασίας που προέκυψαν από 18 διαφορετικά σύνολα παραμέτρων εισόδου. Επιπρόσθετα παρέχονται προτάσεις για μελλοντικές εργασίες και επέκταση της παρούσας διδακτορικής διατριβής.