Υπολογιστική επίλυση κινητικών εξισώσεων σε χρονομεταβαλλόμενα φαινόμενα μεταφοράς εκτός θερμοδυναμικής ισορροπίας

Abstract

The study of gas flows far from thermodynamic equilibrium constitutes an ever growing field of fluid mechanics with special scientific interest and a variety of practical applications. Such flows occur in small dimensions and low pressures, which mainly appear in micro systems (MEMS, NEMS), in high altitude gas dynamics and in vacuum technology. Their main characteristic is that in such flows the continuum theory collapses and their study requires alternative methodologies and techniques, such as the use of kinetic theory and the Boltzmann equation.The field of the developing, unsteady flows has not yet been investigated in depth. These flows have important practical application in industry in various fields including the manufacturing of space tools and equipment, the use of porous materials (filters, etc.), the coating of CDs / DVDs, the vacuum technology (pumps, gauges, etc..), the construction of mass spectrometers, leak detection, etc. In particular, their applications are especially important in MEMS and in various subsystems of particle accelerators and the nuclear Deuterium-Tritium fusion reactors. The topic of this thesis is the investigation of unsteady rarefied single gas or binary mixtures flows in long channels of various cross sections. Also, the nonlinear problems of heat transfer between plates and the shear flow between non-isothermal moving plates are studied. In all cases appropriate kinetic models are numerically solved in the whole range of gas rarefaction. The aim is to establish a general methodology of handling the time dependent kinetic equations and to investigate the transient transport phenomena. The results obtained provide a detailed description of the time evolution of the flow field during the transition time from the initial conditions to the steady state. In each case the time evolution of the macroscopic quantities is shown, as well as the change in the equilibrium time depending on the degree of gas rarefaction. The equilibrium time presents a non-monotonic behavior against the gas rarefaction, displaying a minimum value near the point, which is known as the Knudsen minimum.Time dependent flows of binary gas mixtures of two components, between plates and cylindrical tubes are also investigated. The study includes the gas mixtures of Ne-Ar and He-Xe. It is seen that the phenomenon of gas separation is more prominent as the difference between the molecular masses of the two components is increased.The equilibrium times of each component follow similar non-monotonic behavior as that for the case of the single gas flows, displaying a minimum near the Knudsen minimum point. Finally, time dependent, nonlinear, transport phenomena far from thermodynamic equilibrium are investigated such as the heat transfer between parallel plates and the Couette shear flow between non-isothermal moving plates. In all cases an oscillatory behavior of the distributions of all macroscopic quantities, caused by the creation of density waves due to the change in temperature of the walls, is observed. Future research may focus on the development of more powerful schemes and in more complex geometries. The implementation of hybrid time dependent schemes coupling kinetic with hydrodynamic solvers is also an emerging research field with a lot of potential.

Η μελέτη ροών αερίων εκτός θερμοδυναμικής ισορροπίας αποτελεί ένα συνεχώς αναπτυσσόμενο τομέα της ρευστομηχανικής με ιδιαίτερο επιστημονικό ενδιαφέρον και πληθώρα πρακτικών εφαρμογών. Τέτοιες ροές παρατηρούνται σε μικρές διαστάσεις και χαμηλές πιέσεις, που εμφανίζονται κυρίως σε μικροδιατάξεις (MEMS, NEMS), στην αεριοδυναμική υψηλών υψομέτρων και στην τεχνολογία κενού. Στις ροές αυτές η θεωρία του συνεχούς μέσου καταρρέει και η μελέτη τους απαιτεί τη χρήση της κινητικής θεωρίας και της εξίσωσης Boltzmann. Το πεδίο, των αναπτυσσόμενων, μη μόνιμων ροών σε χαμηλές πιέσεις ή/και διαστάσεις δεν έχει διερευνηθεί ακόμη σε βάθος. Η μελέτη τους έχει σημαντική πρακτική εφαρμογή στη βιομηχανία σε διάφορα πεδία που περιλαμβάνουν την κατασκευή διαστημικών εργαλείων και συσκευών, την χρήση πορωδών υλικών (φίλτρα, κ.τ.λ.), την επίστρωση μετάλλου σε CD/DVD, την τεχνολογία κενού (αντλίες, μετρητές, κ.ά.), την κατασκευή φασματογράφων μάζας, την ανίχνευση διαρροών κ.ά. Ειδικότερα οι εφαρμογές τους είναι ιδιαίτερα σημαντικές στα MEMS και σε διάφορα υποσυστήματα των επιταχυντών και των πυρηνικών αντιδραστήρων σύντηξης δευτερίου-τριτίου.Αντικείμενο της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η μελέτη χρονομεταβαλλόμενων αραιοποιημένων ροών αερίων και δυαδικών μιγμάτων τους σε αγωγούς μεγάλου μήκους και ποικίλων διατομών. Επίσης μελετώνται τα μη μόνιμα, μη γραμμικά προβλήματα της μετάδοσης θερμότητας ανάμεσα σε πλάκες και διατμητικής ροής ανάμεσα σε κινούμενες μη ισοθερμοκρασιακές πλάκες. Σε όλες τις περιπτώσεις επιλύονται, αριθμητικά, κατάλληλα κινητικά μοντέλα σε όλο το εύρος της αραιοποίησης. Στη διατριβή εδραιώνεται μια μεθοδολογία αντιμετώπισης των χρονομεταβαλλόμενων κινητικών εξισώσεων και η διερεύνηση των μεταβατικών φαινομένων μεταφοράς.Τα αποτελέσματα παρέχουν μια λεπτομερή περιγραφή της χρονικής εξέλιξης των πεδίων ροής κατά τη μετάβασή τους από την ηρεμία προς τη μόνιμη κατάσταση. Σε κάθε περίπτωση, παρουσιάζεται η χρονική εξέλιξη των κατανομών των μακροσκοπικών ποσοτήτων και των παροχών, καθώς επίσης και η μεταβολή του χρόνου ισορροπίας ανάλογα με το μέγεθος της αραιοποίησης. Ο χρόνος ισορροπίας παρουσιάζει μία μη μονότονη συμπεριφορά ως προς την αραιοποίηση του αερίου, εμφανίζοντας ελάχιστη τιμή κοντά στο σημείο, που είναι γνωστό ως «ελάχιστο Knudsen».Στις ροές μιγμάτων αερίων διερευνάται η συμπεριφορά δύο αντιπροσωπευτικών μιγμάτων αερίων σε ροές ανάμεσα σε πλάκες και σε κυλινδρικούς αγωγούς. Τα μίγματα αυτά είναι το Ne-Ar και το He-Xe. Αποδεικνύεται ότι το φαινόμενο του διαχωρισμού των συστατικών γίνεται εντονότερο καθώς αυξάνεται η διαφορά ανάμεσα στις μοριακές τους μάζες. Στους χρόνους ισορροπίας κάθε συστατικού παρατηρείται αντίστοιχη συμπεριφορά με τους χρόνους ισορροπίας σε ροές απλών αερίων, όπου η μορφή της καμπύλης γίνεται ελάχιστη κοντά στο ελάχιστο σημείο Knudsen. Τέλος, μελετάται χρονομεταβαλλόμενη μη γραμμική μεταφορά θερμότητας ανάμεσα σε πλάκες και ροή ανάμεσα σε μη ισοθερμοκρασιακές κινούμενες πλάκες. Παρατηρείται μια ταλαντωτική συμπεριφορά των κατανομών όλων των μακροσκοπικών ποσοτήτων, η οποία οφείλεται στη δημιουργία κυματισμών πυκνότητας λόγω της μεταβολής της θερμοκρασίας των τοιχωμάτων η οποία σταδιακά μειώνεται καθώς το σύστημα οδηγείται σε μόνιμη κατάσταση. Πεδίο μελλοντικής έρευνας αποτελεί η ανάπτυξη νέων, ισχυρότερων, αριθμητικών σχημάτων ως προς τη χρονική παράγωγο, για τη μελέτη μεταβατικών ροών μονατομικών αερίων ή μιγμάτων αερίων σε πιο σύνθετες γεωμετρίες. Επίσης, μπορεί να διερευνηθεί η χρήση υβριδικών αριθμητικών σχημάτων με σκοπό την αντιμετώπιση του υπολογιστικού κόστους κοντά στην ελεύθερη μοριακή και στην υδροδυναμική περιοχή.