Συστήματα εξυπηρέτησης με μεταβαλλόμενες παραμέτρους: υπολογιστικές τεχνικές και προβλήματα ελέγχου

Abstract

This PhD thesis presents results regarding the strategic behavior of customers in three different service systems. Specifically, the study of these service systems aims at determining the strategic behavior of customers regarding the joining/balking dilemma upon arrival. To model the customers' desire for service and their unwillingness to wait in the queue, a linear cost-reward structure is imposed on these systems. Thus, every customer computes his expected net benefit as the reward from service minus the cost for waiting and decides between joining and balking (i.e. departing without being served). Two cases are considered, regarding the customers' objective. More concretely, their purpose might be the maximization of their individual expected net benefit or the maximization of the expected social benefit per time unit.The first model is a clearing system, which operates in an alternating environment. Every customer upon arrival and before making his decision, receives or does not receive some information about the queue length and/or the state of the environment. This leads to four levels of information. For each level, all equilibrium strategies within the classes of threshold and reverse threshold strategies are determined.The second model is a clearing system that represents a transportation station. Specifically, the transportation facility visits the station according to a renewal process and the successive capacities of the facility at the moments of its visits to the station are discrete independent identically distributed random variables. Every customer at his arrival instant, receives or does not receive some information about the queue length. Under these levels of information, the equilibrium strategies are determined. Moreover, in the Markovian case, the problem of social maximization is solved. Finally, making some additional assumptions for the inter-visit times the uniqueness of the equilibrium strategy is proved and the behavior of customers is characterized as `Follow the crowd' (FTC) or `Avoid the crowd' (ATC).The third model is a fluid queue that operates in an alternating environment, which influences the service rate. The customers-units upon arrival and before making their decisions regarding joining or baking observe the level of the fluid in the buffer and they observe or do not observe the state of the environment. In both cases the existence of equilibrium strategies within appropriate classes of strategies is proved and the function of the expected social benefit per time unit is obtained.

Η παρούσα διατριβή παρουσιάζει αποτελέσματα που αφορούν τη στρατηγική συμπεριφορά των πελατών σε τρία διαφορετικά συστήματα εξυπηρέτησης. Πιο συγκεκριμένα, η μελέτη των συστημάτων εστιάζεται στον προσδιορισμό της στρατηγικής συμπεριφοράς των πελατών όσον αφορά το δίλημμα της εισόδου/αποχώρησης κατά την άφιξή τους στο σύστημα. Για να μοντελοποιηθεί η επιθυμία των πελατών για εξυπηρέτηση και η απροθυμία τους να περιμένουν στην ουρά για μεγάλο χρονικό διάστημα, εισάγεται στο σύστημα μια γραμμική δομή αμοιβής-κόστους. Επομένως, κάθε πελάτης υπολογίζει το αναμενόμενο καθαρό κέρδος του ως τη διαφορά του αναμενόμενου κόστους παραμονής στο σύστημα από την αμοιβή του λόγω εξυπηρέτησης και αποφασίζει αν θα εισέλθει σε αυτή ή θα αποχωρήσει δίχως να εξυπηρετηθεί. Θεωρούνται δύο περιπτώσεις, ανάλογα με το αν οι πελάτες λαμβάνουν την απόφασή τους με σκοπό τη μεγιστοποίηση του ατομικού τους κέρδους ή του κοινωνικού οφέλους.Το πρώτο μοντέλο της διατριβής παριστάνει ένα σύστημα με ολικές εξυπηρετήσεις, το οποίο λειτουργεί σε εναλλασσόμενο περιβάλλον. Ο πελάτης κατά την αφιξή του και πριν πάρει την απόφασή του, λαμβάνει ή δε λαμβάνει κάποια πληροφορία για το μήκος ουράς και/ή την κατάσταση του περιβάλλοντος. Προκύπτουν έτσι τέσσερα επίπεδα πληροφόρησης. Για κάθε ένα από αυτά τα επίπεδα πληροφόρησης, προσδιορίζονται όλες οι στρατηγικές ισορροπίας μέσα στις κλάσεις των στρατηγικών κατωφλίου και αντίστροφων στρατηγικών κατωφλίου.Το δεύτερο μοντέλο της διατριβής είναι ένα σύστημα με ολικές εξυπηρετήσεις που μοντελοποιεί έναν σταθμό μέσου μαζικής μεταφοράς. Συγκεκριμένα, το μέσο μαζικής φτάνει στον σταθμό σύμφωνα με μια ανανεωτική διαδικασία και η χωρητικότητα του μέσου τις στιγμές άφιξής του στον σταθμό δίνεται από μια ακολουθία ανεξάρτητων και ισόνομων τυχαίων μεταβλητών. Ο πελάτης κατά την άφιξή του, λαμβάνει ή δε λαμβάνει κάποια πληροφορία για το μήκος της ουράς. Κάτω από αυτά τα δύο επίπεδα πληροφόρησης, προσδιορίζονται οι στρατηγικές ισορροπίας των πελατών. Επιπλέον, στη Μαρκοβιανή περίπτωση, λύνεται αποτελεσματικά και το πρόβλημα κοινωνικής βελτιστοποίησης. Τέλος, κάνοντας κάποιες επιπλέον υποθέσεις για τους ενδιάμεσους χρόνους ανανέωσης αποδεικνύεται η μοναδικότητα της στρατηγικής ισορροπίας και χαρακτηρίζεται η συμπεριφορά των πελατών ως <<Σύμφωνα με το πλήθος>> (ΣΤΠ) ή <<Αντίθετα με το πλήθος>> (ΑΤΠ). Τέλος, το τρίτο μοντέλο είναι ένα σύστημα εξυπηρέτησης ρευστού το οποίο λειτουργεί σε εναλλασσόμενο περιβάλλον, το οποίο επηρεάζει τον ρυθμό εξυπηρέτησης. Οι πελάτες-μονάδες κατά την άφιξή τους και πριν πάρουν την απόφασή τους για είσοδο ή αποχώρηση παρατηρούν την ποσότητα του ρευστού, ενώ μπορεί να παρατηρούν ή να μη παρατηρούν και την κατάσταση του περιβάλλοντος. Και στις δύο περιπτώσεις αποδεικνύεται η ύπαρξη στρατηγικών ισορροπίας μέσα σε κατάλληλες κλάσεις στρατηγικών και υπολογίζεται η συνάρτηση αναμενόμενου κοινωνικού οφέλους ανά χρονική μονάδα.