Πολύπλοκα δυναμικά συστήματα και φυσικός χρόνος: εφαρμογές στη σεισμικότητα

Abstract

A new view of time, termed natural time "χ" -from the greek word "χρόνος" which means time- was introduced by Prof. P. A. Varotsos, Asc. Prof. N. V. Sarlis, and Ass. Prof. E. S. Skordas, in 2001.This study aims to analyze complex systems by employing natural time and focuses on its applications on seismicity.The first step was to examine whether the global seismicity can be described by the norm of a stationary Poisson process. It was found that the occurrence time of main seismic events are compatible with this norm. Thus, the corresponding interoccurrence times exhibit randomness and hence they may not contain essential information. After this observation, global seismicity was analyzed in natural time which takes into account the sequential order of the events and their respective released energies.Analysis of the Centennial Earthquake Catalog in natural time revealed correlations between earthquake magnitudes in global seismicity for magnitudes M greater or equal to 7.0. This result indicates that solid Earth crust behaves as a single complex system.The second step conducted was to examine the predictability of the coherent noise model in natural time. For the quantification of the predictability, a geometric description of the random predictor variance was proposed in the Receiver Operating Characteristics diagram. Coherent noise model was studied for an infinite number of agents and an analytic expression has been obtained for the distribution function of the size of the next avalanche. This enables the estimation of the expected size of the next avalanche which exhibits q-exponential relaxation as a function of the number of the observed avalanches. Two statistically significant prediction schemes for the coherent noise model in natural timehave been suggested.During the third step, the generalization of one of the aforementioned prediction schemes has been attempted to real aftershock sequences. A prediction algorithm of the aftershock magnitudes in natural time was constructed and assessed. After examining various cases of significant earthquakes, i.e., Sumatra (26/12/2004), Landers (28/6/1992), El Mayor-Cucapah (4/4/2010), Hector Mine (16/10/1999), Northridge (17/1/1994), the second Superstition Hills (24/11/1987), Big Bear aftershock (28/6/1992), first Superstition Hills (24/11/1987), Joshua Tree (23/4/1992) and Methoni (14/2/2008), we conclude that the predictability of aftershocks, on the basis of the natural time analysis of the coherent noisemodel, can be applied in global scale with useful results.

Το 2001 προτάθηκε από τους καθηγητές Βαρώτσο Π., Σαρλή Ν. και Σκορδά Ε. η έννοιατου φυσικού χρόνου χ. Σκοπός της παρούσας διατριβής είναι η ανάλυση πολύπλοκων δυναμικών συστημάτων μέσα από το πρίσμα του φυσικού χρόνου και ειδικότερα οι εφαρμογές της ανάλυσης αυτής στην σεισμικότητα.Σαν πρώτο βήμα εξετάστηκε αν η παγκόσμια σεισμικότητα περιγράφεται από το πρότυπομιας στάσιμης διαδικασίας Poisson. Τα πειραματικά αποτελέσματα βρέθηκαν συμβατά με αυτό το πρότυπο. Έτσι διαπιστώθηκε ότι τα χρονικά διαστήματα που μεσολαβούν ανάμεσα στα κύρια σεισμικά γεγονότα εμφανίζουν πλήρη τυχαιότητα και επομένως δεν εμπεριέχουν κάποια ουσιώδη πληροφορία. Κατόπιν, αναλύθηκε η παγκόσμια σεισμικότητα στον φυσικό χρόνο ο οποίος λαμβάνει υπόψη μόνον τη διαδοχή των γεγονότων και τις αντίστοιχες ενέργειες που εκλύονται. Η ανάλυση του εκατονταετούς σεισμολογικού καταλόγου στον φυσικό χρόνο αποκάλυψε την ύπαρξη συσχετίσεων μεταξύ των μεγεθών στην παγκόσμια σεισμικότητα για μεγέθη μεγαλύτερα ή και ίσα του 7.0. Το γεγονός αυτό ανέδειξε ότι ο στερεός φλοιός της Γης λειτουργεί σαν ενιαίο πολύπλοκο σύστημα.Σαν δεύτερο βήμα εξετάστηκε η προβλεψιμότητα του μοντέλου σύμφωνου θορύβου (coherent noise model) στο φυσικό χρόνο. Για την ποσοτικοποίηση της προβλεψιμότητας εισήχθη μια γεωμετρική περιγραφή της διασποράς του τυχαίου προγνώστη στο διάγραμμα χαρακτηριστικής λειτουργίας δέκτη. Μελετήθηκε το μοντέλο σύμφωνου θορύβου για άπειρο αριθμό παραγόντων και προσδιορίστηκε αναλυτική έκφραση για την συνάρτηση κατανομής μεγέθους της επόμενης "χιονοστιβάδας". Αυτή επιτρέπει την εκτίμηση του αναμενόμενου μεγέθους της επόμενης "χιονοστιβάδας" το οποίο εμφανίζει q-εκθετική αποκατάσταση ως συνάρτηση του αριθμού των παρατηρούμενων "χιονοστιβάδων". Τέλος, στο βήμα αυτό προτείνονται δύο στατιστικώς σημαντικές μέθοδοι πρόβλεψης βασισμένες στο φυσικό χρόνο για το μοντέλο σύμφωνου θορύβου.Σαν τρίτο βήμα εφαρμόστηκε η προβλεψιμότητα του μοντέλου σε πραγματικές μετασεισμικές ακολουθίες και τα αποτελέσματα έδειξαν ότι μπορούμε να γενικεύσουμε κατάλληλα τη μία από τις δύο μεθόδους πρόβλεψης στο φυσικό χρόνο για πραγματικά δεδομένα μετασεισμών. Στη συνέχεια, δημιουργήθηκε και αξιολογήθηκε αλγόριθμος πρόβλεψης του μεγέθους τωνμετασεισμών. Εξετάζοντας τις περιπτώσεις των σεισμών της Σουμάτρα (26/12/2004), Landers(28/6/1992), El Mayor-Cucapah (4/4/2010), Hector Mine (16/10/1999), Northridge (17/1/1994), του δεύτερου Superstition Hills (24/11/1987), Big Bear aftershock (28/6/1992), του πρώτου Superstition Hills (24/11/1987), Joshua Tree (23/4/1992) και της Μεθώνης (14/2/2008) διαπιστώνουμε γενικότητα της προβλεψιμότητας των μετασεισμών στον φυσικό χρόνο, επί τη βάσει του μοντέλου σύμφωνου θορύβου, σε παγκόσμια κλίμακα για διαφορετικά γεωγραφικά μήκη και πλάτη.