GALERKIN-FINITE ELEMENT METHODS FOR INTERFACE PROBLEMS IN UNDERWATER ACOUSTICS

Abstract

WE CONSIDER THE STANDARD AND WIDE-ANGLE PARABOLIC EQUATION OF UNDERWATER ACOUSTICS IN A HORIZONTALLY STRATIFIED OCEAN OF CONSTANT DEPTH WITH RANGE AND DEPTH-DEPENDENT ACOUSTIC PROPERTIES. HIGHLY ACCURATE, CONSERVATIVE NUMERICAL METHODS FOR THE APPROXIMATE SOLUTION OF BOTH EQUATIONS ARE CONSTRUCTED AND ANALYSED, BASED ON MODIFIED GALERKIN METHODS FOR THE DISCRETIZATION IN DEPTH TAKINGINTO ACCOUNT INTERFACE CONDITIONS WITH OPTIMAL C2 ORDER OF CONVERGENCE, AND ON HIGH-ORDER, IMPLICIT RUNGE-KUTTA METHODS OF COLLOCATION TYPE FOR THE DISCRETIZATION IN RANGE. A-PRIORI ERROR ESTIMATES AND DETAILS ON THE PRACTICAL IMPLEMENTATION OF THE NUMERICAL SCHEME ARE PRESENTED AS WELL AS NUMERICAL RESULTS FROM REALISTIC BENCHMARCK PROBLEMS OF UNDERWATER ACOUSTICS. THEY INDICATE THAT THE PROPOSED HIGH-ORDER SCHEMES ARE MORE EFFICIENT AS COMPARED TO THE CLASSICAL, LOW-ORDER FINITE DIFFERENCE METHODS SO FAR.

ΘΕΩΡΟΥΜΕ ΤΗΝ ΣΥΝΗΘΗ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΥΡΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΥΔΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΣΕ ΕΝΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΟ ΒΥΘΟ ΣΤΑΘΕΡΟΥ ΒΑΘΟΥΣ ΜΕ ΑΚΟΥΣΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΞΑΡΤΩΜΕΝΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΒΑΘΟΣ (Z) ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΠΟΣΤΑΣΗ (R) ΑΠΟ ΤΗΝ ΗΧΗΤΙΚΗ ΠΗΓΗ. ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΟΥΜΕ ΥΨΗΛΗΣ ΤΑΞΗΣ, ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΓΙΑΤΗΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗ ΛΥΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ, ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ GALERKIN ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΚΡΙΤΟΠΟΙΗΣΗ ΩΣ ΠΡΟΣ "Z" ΟΙ ΟΠΟΙΕΣ ΛΑΜΒΑΝΟΥΝ ΥΠ'ΟΨΙΝ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ, ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΥΨΗΛΗΣ ΤΑΞΗΣ, ΠΕΠΛΕΓΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ RUNGE-KUTTA ΤΥΠΟΥ COLLOCATION ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΚΡΙΤΟΠΟΙΗΣΗ ΩΣ ΠΡΟΣ "R". A-PRIORI ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΚΑΙ Η ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΟΝΤΑΙ, ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΥΔΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ. ΑΥΤΑ ΔΕΙΧΝΟΥΝ ΟΤΙ ΟΙ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΨΗΛΗΣ ΤΑΞΗΣ ΕΙΝΑΙ ΠΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΓΚΡΙΝΟΜΕΝΕΣ ΜΕ ΤΙΣ ΚΛΑΣΣΙΚΗΣ, ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΞΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΩΣ ΤΩΡΑ.