ΑΛΓΕΒΡΕΣ ΤΕΛΕΣΤΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΟΙ ΥΠΟΧΩΡΟΙ

Abstract

LET L BE A LATTICE OF SUBSPACES OF A TOPOLOGICAL VECTOR SPACE (OR JUST, OFTENOF LA BANACH SPACE) AND LET ALGL BE THE ALGEBRA OF OPERATORS LEAVING IT INVARIANT. SEVERAL THEOREMS ARE PROVEN ON THE DECOMPOSABILITY OF FINITE RANK OPERATORS OF ALGL AS SUMS OF RANK ONE OPERATORS AND ALSO THEOREMS ON THEIR STRONG DENSITY WITHIN ALGL, IN THE CASE WHEN L IS A NEST. IN CONTRAST, AN EXAMPLE IS GIVEN OF A COMPLETELY DISTRIBUTIVE SUBSPACE LATTICE WITH 18 ELEMENTS WHERE SUCHA DECOMPOSITION OF FINITE RANKS, FAILS. FINALLY THE EQUATION TX=Y IS EXAMINED FOR T IN ALGL OF A NEST OF SUBSPACES.

ΕΣΤΩ L ΕΝΑΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΥΠΟΧΩΡΩΝ ΕΝΟΣ ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ (Η ΕΙΔΙΚΟΤΕΡΑ, ΣΥΧΝΑ, ΕΝΟΣ ΧΩΡΟΥ BANACH ΚΑΙ ALGL Η ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΕΛΕΣΤΩΝ ΠΟΥ ΤΟΝ ΑΦΗΝΕΙ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΟ. ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΝΤΑΙ ΔΙΑΦΟΡΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ ΤΩΝ ΤΕΛΕΣΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΤΑΞΗΣ ΤΗΣ ΑLGL ΣΕ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΤΕΛΕΣΤΩΝ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΙΣΧΥΡΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΣΤΗΝ ALGL ΟΤΑΝ L ΑΛΥΣΙΔΑ ΥΠΟΧΩΡΩΝ. ΑΝΤΙΘΕΤΑ ΔΙΔΕΤΑΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ L ΜΕ 18 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΟΠΟΥ Η ΔΙΑΣΠΑΣΗ ΤΕΛΕΣΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΤΑΞΗΣ, ΟΠΩΣ ΠΑΡΑΠΑΝΩ, ΑΠΟΤΥΓΧΑΝΕΙ. ΤΕΛΟΣ ΕΞΕΤΑΖΕΤΑΙ Η ΕΞΙΣΩΣΗ TX=Y ΓΙΑ Τ ΣΤΟ ALGL ΜΙΑΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ ΥΠΟΧΩΡΩΝ.