Moντέλα τυχαίων ελαχίστων στην αντιμετώπιση κινδύνων

Abstract

Η μελέτη της συμπεριφοράς και εξέλιξης ενός συστήματος που απειλείται από ένα πλήθος κινδύνων αποτελεί μια ιδιαίτερα σημαντική περιοχή της Διοικητικής Κινδύνου. Όταν η μελέτη αυτή θεωρεί τον ελάχιστο χρόνο πραγματοποίησης κάποιου εκ των κινδύνων που απειλούν το σύστημα ως θεμελιώδες ερευνητικό εργαλείο, τότε οι κίνδυνοι αυτοί λέγονται ανταγωνιστικοί. Η παρούσα διατριβή επικεντρώνεται στην ανάπτυξη, μελέτη και εφαρμογή στοχαστικών πολλαπλασιαστικών μοντέλων που περιγράφουν λειτουργίες συστημάτων ευρισκόμενων σε καθεστώς ανταγωνιστικών κινδύνων. Η παρούσα διατριβή πιο συγκεκριμένα επικεντρώνεται στην υλοποίηση των έξι ακόλουθων ερευνητικών σκοπών :Ο πρώτος σκοπός είναι η ανάπτυξη ενός στοχαστικού πολλαπλασιαστικού μοντέλου το οποίο βασίζεται στην έννοια του ελάχιστου τυχαίου αριθμού θετικών τυχαίων μεταβλητών. Το στοχαστικό αυτό μοντέλο είναι η αρχική αξία μιας συνεχούς ομοιόμορφης ράντας με σταθερή ένταση τόκου. Ο δεύτερος σκοπός είναι η θεμελίωση ικανών συνθηκών για τον υπολογισμό της συνάρτησης κατανομής του προτεινόμενου στοχαστικού πολλαπλασιαστικού μοντέλου. Ο τρίτος σκοπός είναι η ερμηνεία του στοχαστικού αυτού μοντέλου ως ιδιαίτερα χρήσιμου αναλυτικού εργαλείου για τη μελέτη της εξέλιξης μιας μεγάλης κατηγορίας συστημάτων που λειτουργούν σε καθεστώς τυχαίου πλήθους ανεξάρτητων ανταγωνιστικών κινδύνων. Ο τέταρτος σκοπός είναι η ανάπτυξη ενός στοχαστικού πολλαπλασιαστικού μοντέλου το οποίο βασίζεται στην έννοια του μέγιστου τυχαίου αριθμού θετικών τυχαίων μεταβλητών και στην έννοια του ελάχιστου τυχαίου αριθμού θετικών τυχαίων μεταβλητών. Το στοχαστικό αυτό μοντέλο είναι η αρχική αξία μιας συνεχούς ομοιόμορφης ράντας με σταθερή ένταση τόκου. Ο όρος της ράντας αυτής είναι μια θετική τυχαία μεταβλητή η οποία παριστάνει το μέγιστο τυχαίου αριθμού θετικών τυχαίων μεταβλητών και η διάρκεια της ράντας είναι θετική τυχαία μεταβλητή η οποία παριστάνει το ελάχιστο τυχαίου αριθμού θετικών τυχαίων μεταβλητών. Ο πέμπτος σκοπός είναι η θεμελίωση ικανών συνθηκών για τον υπολογισμό της συνάρτησης κατανομής του προτεινόμενου πολλαπλασιαστικού μοντέλου. Ο έκτος σκοπός είναι η ερμηνεία του στοχαστικού αυτού μοντέλου ως πολύ σημαντικού εργαλείου για τη μελέτη της εξέλιξης μιας μεγάλης κατηγορίας συστημάτων που λειτουργούν σε καθεστώς τυχαίου πλήθους ανεξάρτητων ανταγωνιστικών κινδύνων.