Επιστημικές τροπικές λογικές δίχως επίγνωση της άγνοιας: γνωσιακές δομές, και επεκτάσεις με εκτίμηση και πληροφόρηση.

Abstract

The first chapter begins with a survey on the epistemic modal logics (EML) of Lenzen and Stalnaker, continues with a presentation of the equivalent EML S4.2 and of the dominant definition of belief based on knowledge, and describes, finally, the Kripke models of S4.2. In the second chapter, the KBp-structures are being introduced in contrast to Stalnaker’s stable theories, it is proved that negative introspection does not hold for them and that they are consistent with S4.2. Next, characterization theorems of KBp-structures by S4.2 are proved. In the third chapter, the bimodal logic KBE is defined, using a modal language, which in addition to the operators K and B (representing knowledge and belief, respectively) is endowed with an operator E, describing estimation. Furthermore, weak ultrafilters are introduced, which are used for defining the kbe-frames and models, which are Kripke-structures w.r.t. K, and modified general Scott-Montague-structures w.r.t. E. Finally, there are proved some characteristic properties of KBE and soundness / completeness of KBE w.r.t. the kbe-frames. In the last chapter, it is attempted, using an EML, to capture the epistemic change of an agent (i.e. what she knows / believes / estimates) caused by new information received from different sources. So, the modal language of KBE is expanded in order to contain two “copies” of its operators (describing the situation before and after the information reception), and new operators I, one for each information source. Then, the logic KBEI is defined with the intention to describe this dynamic situation, and there are proved some expected properties of it. Finally, the kbei-frames and models are introduced, and soundness / completeness of KBEI w.r.t kbei-frames is proved.

Στο 1ο κεφάλαιο γίνεται μια επισκόπηση στις επιστημικές τροπικές λογικές (ΕΤΛ) των Lenzen και Stalnaker, παρουσιάζεται η ισοδύναμη ΕΤΛ S4.2 μαζί με τον επικρατέστερο ορισμό της πεποίθησης συναρτήσει της γνώσης, και περιγράφονται τα Kripke μοντέλα της S4.2. Στο 2ο κεφάλαιο εισάγεται η έννοια των KBp-δομών σε αντιδιαστολή με τις σταθερές θεωρίες κατά Stalnaker, και αποδεικνύεται ότι σε αντίθεση με ό,τι συμβαίνει στις τελευταίες, οι KBp-δομές δεν έχουν την ιδιότητα της «επίγνωσης της άγνοιας», και είναι συνεπείς με την S4.2. Επίσης, αποδεικνύονται θεωρήματα χαρακτηρισμού των KBp-δομών από την S4.2. Στο 3ο κεφάλαιο ορίζεται η διτροπική λογική KBE για μια γλώσσα που, εκτός του τροπικού τελεστή K που περιγράφει γνώση και του παραγόμενου τελεστή B που περιγράφει πεποίθηση, διαθέτει επίσης τον E που περιγράφει εκτίμηση. Δίνεται ο ορισμός των ασθενών υπερφίλτρων, με τη βοήθεια των οποίων ορίζονται τα kbe-πλαίσια και μοντέλα, τα οποία είναι Kripke ως προς τον τελεστή K, και τροποποιημένα, γενικευμένα Scott-Montague ως προς E. Κατόπιν, αποδεικνύονται κάποιες χαρακτηριστικές ιδιότητες της KBE, καθώς και θεωρήματα ορθότητας και πληρότητάς της ως προς τα kbe-πλαίσια. Στο τελευταίο κεφάλαιο γίνεται προσπάθεια να περιγραφεί μέσω μιας ΕΤΛ η αλλαγή στην επιστημική κατάσταση του αντιλήπτορα-agent (δηλ. στο τι γνωρίζει/πιστεύει/εκτιμά εκείνος) με την πρόσληψη νέας πληροφορίας από κάποιες πηγές. Έτσι, επεκτείνεται η γλώσσα της KBE ώστε να περιέχει δύο «αντίγραφα» των τελεστών της (ένα για πριν την πληροφόρηση, και ένα για μετά), καθώς και τόσους τελεστές I, όσες είναι οι πηγές πληροφόρησης. Κατόπιν, ορίζεται η ΕΤΛ KBEI που προσπαθεί να περιγράψει αυτήν τη δυναμική κατάσταση, και αποδεικνύονται κάποιες αναμενόμενες ιδιότητές της. Μετά, ορίζονται τα πλαίσια kbei και τα αντίστοιχα μοντέλα, ενώ τέλος αποδεικνύεται η ορθότητα και η πληρότητά της ως προς τα πρώτα.