Αριθμητικός προσδιορισμός της απόκρισης σύνθετων μηχανικών συστημάτων με επαφές και τριβή

Abstract

In this thesis a process to determine the response of complex dynamical systems with discontinuous nonlinear characteristics was developed and implemented. These characteristics can derive from the properties of the connections of the members of a structure caused by contact phenomena that refer to contact/collision, detachment and friction between the members. The main objective of this study was to determine the response of complex mechanical structures, under periodic or general excitation. In these dynamic systems, the developed forces due to contact and friction constraints are non-linear and have discontinuous characteristics. In order to find these forces, appropriate methodologies for the formulation of motion constraints and the calculation of the resulting reaction forces, were implemented. Moreover, a series of results, concerning the response of finite element mechanical models arising from the discretization of mechanical structures where contact and friction phenomena occur, where presented. These models were analyzed using the developed methodology and its combination with appropriate degree of freedom reduction techniques. A general conclusion drawn from the use of the developed method is the ease of its application to a wide range of mechanical models, thanks to the general way of the formulation and solution of the corresponding mathematical problem. Finally, through the analysis of large scale complex mechanical models, the robustness of the developed numerical method and its applicability to models of real structures was proved. The analysis of the above models could not be carried out with existing methodologies due to the relatively large number of degrees of freedom that they possess.

Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής αναπτύχθηκε και εφαρμόστηκε μία διαδικασία προσδιορισμού της απόκρισης σύνθετων δυναμικών συστημάτων με ασυνεχή μη γραμμικά χαρακτηριστικά. Αυτά τα χαρακτηριστικά μπορεί να προέρχονται από τις ιδιότητες των συνδέσεων των μελών της κατασκευής και να οφείλονται σε φαινόμενα επαφής, που αναφέρονται σε επαφή/σύγκρουση, αποκόλληση και τριβή μεταξύ των μελών της. Κύριος στόχος της εργασίας ήταν ο προσδιορισμός της απόκρισης πολύπλοκων μηχανολογικών κατασκευών, οι οποίες διεγείρονται με περιοδική ή γενική φόρτιση. Στα εν λόγω δυναμικά συστήματα, οι δυνάμεις που αναπτύσσονται λόγω των περιορισμών κίνησης επαφής και τριβής είναι μη γραμμικές και έχουν ασυνεχή χαρακτηριστικά. Για την εύρεση αυτών των δυνάμεων, εφαρμόστηκαν κατάλληλες μεθοδολογίες για την κατάστρωση των περιορισμών κίνησης και τον υπολογισμό των αντιδράσεων που προκύπτουν από αυτούς. Παράλληλα, παρου-σιάσθηκε μία σειρά από αποτελέσματα που αφορούσαν την απόκριση μηχανικών μοντέλων που προέκυψαν από διακριτοποίηση μέσω της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων, μηχανικών κατασκευών, που εμφάνιζαν φαινόμενα επαφής και τριβής. Τα παραπάνω μοντέλα αναλύθηκαν με εφαρμογή της αναπτυχθείσας μεθοδολογίας και τον συνδυασμό της με τεχνικές μείωσης των βαθμών ελευθερίας μηχανικών συστημάτων. Ένα γενικό συμπέρασμα που προέκυψε είναι η ευκολία εφαρμογής της αναπτυχθείσας μεθόδου σε ένα μεγάλο εύρος μηχανικών μοντέλων, χάρη στο γενικό τρόπο κατάστρωσης και επίλυσης του αντίστοιχου μαθηματικού προβλήματος. Τέλος, μέσω της ανάλυσης πολύπλοκων μηχανικών μοντέλων μεγάξης τάξης, αποδείχτηκε η αριθμητική στιβαρότητα της αναπτυχθείσας μεθόδου και η δυνατότητα εφαρμογής σε μοντέλα πραγματικών κατασκευών, η ανάλυση των οποίων ήταν αδύνατο να διεξαχθεί με τις υπάρχουσες μεθοδολογίες, λόγω του σχετικά μεγάλου αριθμού των βαθμών ελευθερίας που κατέχουν.