The nature of cosmological singularities in isotropic universes and braneworlds

Abstract

In this thesis we explore the character of finite-time singularities that are possible to arise in FRW universes and in specific braneworld configurations. We begin with a review of the structure and properties of RW-spaces. We then give an adaptation of a completeness theorem and analyse complete model universes from the recent literature. We continue with the construction of a classification plan of singularities that may appear in FRW universes. Our tool for this quest is the contrapositive of the completeness theorem which translates in necessary conditions for singularities. The classification derived in this way is based on the behaviour of the Hubble rate and offers a first insight into the nature of singularities. We further extend and complete this classification with the use of the Bel-Robinson energy. We also associate the existence of a closed trapped surface with a divergence in the Bel-Robinson energy and use this relation to determine the evolution of various specific cosmologies. Next we study models from the recent literature that offer the appropriate physical conditions for the appearance of singularities predicted by our classification. This study shows that our classification not only accommodates all known types of singularities but it also predicts new ones. Finally, we focus on braneworld models consisting of a three-brane embedded in a five-dimensional bulk space that is inhabited by a scalar field or a perfect fluid. Our goal is to study the singularities that may occur within a finite distance from the brane. Our analysis that is performed with the method of asymptotic splittings shows that these braneworlds can exhibit three main types of finite-distance singularities.

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή ερευνούμε τον χαρακτήρα των ιδιωμάτων που δύνανται να εμφανιστούν σε πεπερασμένο χρόνο σε ισοτροπικά σύμπαντα καθώς και σε σύμπαντα βρανών. Ξεκινούμε με μία ανασκόπηση της δομής και των ιδιοτήτων των ισοτροπικών χώρων. Παράλληλα, εφαρμόζουμε ένα γενικό θεώρημα πληρότητας σε αυτούς τους χώρους και αναλύουμε πλήρη κοσμολογικά μοντέλα από τη σύγχρονη βιβλιογραφία. Συνεχίζουμε με τη κατασκευή αναγκαίων συνθηκών για την εμφάνιση ιδιωμάτων μέσω της χρήσης του αντιθετοαντίστροφου του θεωρήματος πληρότητας. Αυτό μας οδηγεί σε μία ταξινόμηση των ιδιωμάτων των ισοτροπικών συμπάντων η οποία βασίζεται στη συμπεριφορά του ρυθμού διαστολής Hubble και μας προσφέρει μία πρώτη ένδειξη για τη φύση των ιδιωμάτων. Έπειτα επεκτείνουμε και συμπληρώνουμε αυτή την ταξινόμηση με τη χρήση της ενέργειας Bel-Robinson. Επίσης, συσχετίζουμε την ύπαρξη κλειστών παγιδευμένων επιφανειών με τον απειρισμό της ενέργειας Bel-Robinson προκειμένου να καθορίσουμε την εξέλιξη συγκεκριμένων κοσμολογικών μοντέλων. Προχωρούμε στη μελέτη μοντέλων από την σύγχρονη βιβλιογραφία τα οποία προσφέρουν τις κατάλληλες συνθήκες για την εμφάνιση διαφόρων από τους τύπους των ιδιωμάτων που προβλέπονται από την ταξινόμησή μας. Από τη μελέτη αυτή προκύπτει ότι η ταξινόμησή μας όχι μόνο περιλαμβάνει όλους τους ήδη γνωστούς τύπους ιδιωμάτων αλλά επιπλέον προβλέπει και πολλούς νέους τύπους. Καταλήγουμε με τη μελέτη σύμπαντων βρανών μίας τρισδιάστατης βράνης εμβαπτισμένης σε ένα πενταδιάστατο περιβάλλοντα χώρο μέσα στον οποίο δρα ένα βαθμωτό πεδίο ή ένα ιδανικό ρευστό. Στόχος μας σε αυτήν την περίπτωση είναι η διερεύνηση των ιδιωμάτων που μπορούν να αναπτυχθούν σε πεπερασμένη απόσταση από τη βράνη. Εφαρμόζοντας τη μέθοδο των ασυμπτωτικών διασπάσεων αποδεικνύουμε ότι αυτά τα σύμπαντα βρανών μπορούν να εμφανίσουν κυρίως τριών ειδών ιδιώματα.