Nonlinear signal processing and its applications to telecommunications

Abstract

This dissertation is primarily concerned with the estimation of nonlinear communication systems that are modeled by Volterra series. The major methods used for estimating the unknown channel parameters can be classified into: training-based and blind. Training-based parameter estimation is in general a nontrivial task because the Volterra operators are not orthogonal. On the other hand, blind channel estimation is in general hard, because the output statistics depend nonlinearly on the parameters. A main consideration of all Volterra parameter estimation methods is over-parametrization. Therefore, there is a strong need to decrease the parameter space by only considering those parameters that actually contribute to the output. First, orthobasis representation and training-based identification through the respective Fourier series are investigated. Next, higher order statistics are used for the blind identification of nonlinear channels. The proposed algorithms for blind nonlinear channel estimation take advantage of the inherent sparseness of the higher order cumulants of common communication signals. Then, sparse Volterra channels are employed to mitigate the enormous computational complexity of the full Volterra channels. Sparse channels are approached by two newly developed sparse adaptive algorithms. Last, the problem of blind sparse channel estimation is formulated by modifying the Expectation-Maximization framework.

Αντικείμενο της διατριβής είναι η ανάπτυξη μεθόδων και αλγορίθμων ταυτοποίησης μη-γραμμικών καναλιών που αναπαρίστανται με διακριτές σειρές Volterra. Οι δύο βασικές τεχνικές εκτίμησης καναλιού είναι η συμβατική εκτίμηση και η τυφλή εκτίμηση. Η συμβατική εκτίμηση μη-γραμμικών καναλιών είναι σύνθετη, επειδή οι ομογενείς τελεστές Volterra δεν είναι ορθογώνιοι μεταξύ τους. Αξίζει να σημειωθεί ότι η τυφλή εκτίμηση καναλιού επιτυγχάνει καλύτερη αξιοποίηση του εύρους ζώνης, αλλά το πρόβλημα γίνεται αρκετά πιο δύσκολο. Ένα μειονέκτημα των συστημάτων Volterra είναι η υψηλή τους πολυπλοκότητα καθώς ο αριθμός των παραμέτρων αυξάνει εκθετικά με την τάξη της μη-γραμμικότητας. Συνεπώς, είναι προφανής η ανάγκη μείωσης του αριθμού των παραμέτρων λαμβάνοντας υπόψη μόνο εκείνες που συμβάλλουν ουσιαστικά στην έξοδο. Αρχικά, προσδιορίστηκαν κλειστοί τύποι για την συμβατική εκτίμηση συστημάτων Volterra. Μετά, εξετάστηκε η τυφλή εκτίμηση Hammerstein καναλιών αλλά και συστημάτων Volterra δεύτερης τάξης κάνοντας χρήση μιγαδικών σημάτων εισόδου. Οι αλγόριθμοι που αναπτύχθηκαν εκμεταλλεύονται την αραιότητα των στατιστικών υψηλοτέρων τάξεων της εισόδου. H προσπάθεια μείωσης της εκθετικής πολυπλοκότητας των συστημάτων Volterra οδήγησε στη χρήση φειδωλών μη-γραμμικών μοντέλων. Για την εκτίμηση, προτάθηκαν δύο οικογένειες προσαρμοστικών αλγορίθμων. Τέλος, μελετήθηκε το πρόβλημα της τυφλής εκτίμησης φειδωλών γραμμικών και μη-γραμμικών καναλιών χρησιμοποιώντας μια παραλλαγή του EM αλγορίθμου που λαμβάνει υπόψη την αραιότητα του μοντέλου.