Eλαστοπλαστικά κριτήρια διαρροής πολλαπλών επιφανειών: αριθμητική επίλυση στο χώρο των κύριων τάσεων και εφαρμογή σε προβλήματα γεωτεχνικής μηχανικής

Abstract

The numerical implementation of the multisurface plasticity problem is a fundamental issue in geotechnical engineering applications. The aim of researchers, as it can be traced through the literature review and bibliography, is to formulate algorithms for the numerical treatment of yield criteria defined by multiple intersecting surfaces. The objective of this thesis is the numerical implementation of a simple, general, reliable and efficient procedure for the numerical treatment of the abovementioned problem, within the context of the finite element method. In particular, an algorithm based on the stress update return-mapping algorithm is presented and proposed in this thesis. For the characterization of the active yield surfaces, only the karush-kuhn-tucker complementarity conditions are used, while the constitutive equations are integrated in the principal stress space. Subsequently, the proposed algorithm is applied in four characteristic yield criteria (tresca, mohr-coulomb, hoek-brown and drucker-prager which can be considered as a multiple yield surface plasticity model when a tension cut-off surface is also present). It is proven that the proposed scheme is characterized by extreme simplicity, efficiency and accuracy, especially in the case of multisurface yield criteria consisting of linear surfaces in the principal stress space. For the validation of the theoretical work, a fully featured, flexible and fully scriptable finite element program is developed where the proposed algorithm is included. The algorithm's behavior is verified in a wide range of typical loadings and problems, commonly met in the field of geotechnical engineering

Η αριθμητικη επιλυση του προβληματος της πλαστικοτητας πολλαπλων επιφανειων αποτελει ενα καιριο ζητημα σε εφαρμογες γεωτεχνικης μηχανικης. Σκοπος των ερευνητων, οπως αποτυπωνεται στη διεθνη βιβλιογραφια, ειναι η διατυπωση αλγοριθμων για την αντιμετωπιση των κριτηριων διαρροης που περιγραφονται απο πολλαπλες, μη ομαλα αλληλοτεμνομενες, επιφανειες. Στοχος της παρουσης διατριβης ειναι η διατυπωση μιας απλης, γενικης, αξιοπιστης και αποτελεσματικης αριθμητικης διαδικασιας για την επιλυση του παραπανω προβληματος στα πλαισια της μεθοδου των πεπερασμενων στοιχειων. Πιο συγκεκριμενα, στην παρουσα διατριβη παρουσιαζεται και προτεινεται ενας αλγοριθμος, ο οποιος βασιζεται στον αλγοριθμο ανανεωσης των τασεων return-mapping. Για τον χαρακτηρισμο των ενεργων επιφανειων διαρροης χρησιμοποιουνται αποκλειστικα οι συμπληρωματικες συνθηκες karush-kuhn-tucker ενω η ολοκληρωση των καταστατικων εξισωσεων γινεται στο χωρο των κυριων τασεων. Στη συνεχεια ο προτεινομενος αλγοριθμος εφαρμοζεται σε τεσσερα χαρακτηριστικα κριτηρια διαρροης (tresca, mohr-coulomb, hoek-brown και drucker-prager το οποιο εμπιπτει στην κατηγορια της πλαστικοτητας πολλαπλων επιφανειων οταν συμπληρωνεται με μια επιπλεον επιφανεια αποκοπης των εφελκυστικων τασεων). Αποδεικνυεται οτι η προτεινομενη αριθμητικη διαδικασια χαρακτηριζεται απο εξαιρετικη απλοτητα, ταχυτητα και ακριβεια, ειδικα στην περιπτωση που τα κριτηρια διαρροης πολλαπλων επιφανειων αποτελουνται απο γραμμικες επιφανειες στο χωρο των κυριων τασεων. Για την τεκμηριωση της θεωρητικης εργασιας αναπτυσσεται ενα πληρες, συγχρονο, ευελικτο και πληρως παραμετροποιησιμο προγραμμα πεπερασμενων στοιχειων στο οποιο εισαγεται ο προτεινομενος αλγοριθμος. Η συμπεριφορα του αλγοριθμου ελεγχεται και αξιολογειται μεσα απο ενα μεγαλο ευρος τυπικων φορτισεων και προβληματων που συναντωνται στη γεωτεχνικη μηχανικη