Έλεγχος πλοήγησης κινητών ρομποτικών οχημάτων μέσω ευφυών ελεγκτών και μη γραμμικών μετασχηματισμών ισοδυναμίας ανάδρασης

Abstract

The navigation process of every mobile robot depends on many parameters and systems that must function harmonically as well as provide a good solution to the sub-problem each one tries to solve. By analyzing the navigation process, which the robot must execute autonomously, three tasks stand out as critical for its success. The first is the planning of the path that the robot must follow in order to move from one point to another. The planning task can take into account several general or special conditions such as the minimization of the total travel length, the distance from obstacles, kinematic and/or dynamic constraints of the robot itself, power consumption, etc. The second critical task is the localization task, i.e. the calculation of the robot's position into the world. It is evident that before any planning is done, the robot's position must be known with great accuracy. However, this is not enough. The position must be known throughout the entire robot operation and a precise estimation is vital to the successful execution of any task within the world. The third critical task is the robot's motion itself, i.e. the execution of the preplanned path. It is clear that however good the planned path and the localization are, if the tracking of the path contains significant errors, the navigation collapses. This dissertation is devoted to this problem, also known as the "path tracking" problem. Firstly, a fuzzy logic controller is developed that provides a solution to the tracking problem for various path categories. This controller possesses all the advantages of fuzzy control such as rule simplicity, inherent robustness to noise, modularity, etc. Based on this fuzzy controller two specific designs on actual robotic systems are presented. These designs are implemented on a Field Programmable Gate Array (FPGA) board and integrated into a System-on-a-Chip (SoC). These systems provide advantages over simple computers or programmable logic controllers, the most important of which is the increased computational speed which is required for real time fuzzy control. Field experiments are also presented, in order to assess the theoretical features of the control as well as its implementations. Finally, a theoretical contribution to the path tracking problem is analyzed. Specifically, a non linear transformation that simplifies the problem is presented. This transformation is a piece-wise linear homeomorphism, in the case of polygonal reference path, or a diffeomorphism in the case of continuously differentiable curves, that transforms the reference path into a straight line. When this map is applied to a robotic system, it can be extended to the entire state space and result to a transformed system of equations that is "feedback equivalent" with the original system. The feedback equivalence consists of a change of coordinates in state space along with an input transformation. This results in a simplification of the tracking problem, since the tracking task takes place in the transformed domain where the reference path is now a straight line. The simplification has a twofold meaning. On the one hand, the design of new tracking controllers can be simplified, and on the other hand an existing tracking controller can also be reduced to a simpler form since tracking straight lines is much simpler that tracking arbitrary simple curves. In this Thesis more emphasis is put to the second case, i.e. to the simplification of existing controllers. This simplification of the initial fuzzy controller is presented along with its transformation to a switching fuzzy controller.

Η πλοήγηση οποιοσδήποτε κινούμενου ρομποτικού οχήματος εξαρτάται από πολλούς παράγοντες και συστήματα τα οποία πρέπει να λειτουργούν αρμονικά μεταξύ τους αλλά και να παρέχουν μια καλή λύση στο υπό-πρόβλημα που προσπαθεί να λύσει το κάθε ένα. Αναλύοντας τη διαδικασία της πλοήγησης, την οποία πρέπει το ρομπότ να επιτελεί αυτόνομα, ξεχωρίζουν τρεις λειτουργίες οι οποίες είναι κρίσιμες για την επιτυχή εκτέλεσή της. Η πρώτη είναι ο σχεδιασμός της πορείας που πρέπει να ακολουθήσει ένα ρομπότ για να πάει από ένα σημείο σε κάποιο άλλο. Ο σχεδιασμός μπορεί να λάβει υπόψη του πολλές γενικές ή ειδικές συνθήκες όπως η ελαχιστοποίηση του ολικού μήκους της πορείας, η απόσταση από ενδεχόμενα εμπόδια στο χώρο κίνησης, κινηματικοί ή/και δυναμικοί περιορισμοί του ίδιου του ρομπότ, κατανάλωση ενέργειας κλπ. Η δεύτερη κρίσιμη λειτουργία είναι η χωροθέτηση του ρομπότ, δηλαδή ο υπολογισμός της θέσης του μέσα στον κόσμο που κινείται. Είναι εύκολα κατανοητό ότι προτού γίνει οποιαδήποτε σχεδίαση, η θέση του ρομπότ μέσα στον κόσμο πρέπει να είναι γνωστή με μεγάλη ακρίβεια. Βέβαια, αυτό δεν αρκεί. Η θέση πρέπει να είναι γνωστή καθ' όλη τη διάρκεια της λειτουργίας του ρομπότ, ενώ η ακριβής εκτίμησή της είναι ζωτικής σημασίας για την επιτυχή εκτέλεση οποιασδήποτε εργασίας μέσα στον κόσμο. Η τρίτη κρίσιμη λειτουργία είναι η ίδια η κίνηση του ρομπότ, δηλαδή η εκτέλεση της σχεδιασμένης πορείας. Είναι κατανοητό ότι όσο καλή και αν είναι η σχεδιασμένη πορεία και η χωροθέτηση, αν η παρακολούθησή της περιέχει μεγάλα σφάλματα η πλοήγηση καταρρέει. Η παρούσα διδακτορική διατριβή ασχολείται με αυτό το πρόβλημα, το οποίο ονομάζεται «παρακολούθηση πορείας». Αρχικά αναπτύσσεται ένας ασαφής ελεγκτής ο οποίος παρέχει λύση στο πρόβλημα της παρακολούθησης για διάφορα είδη πορειών. Ο ελεγκτής αυτός εμπεριέχει όλα τα προτερήματα του ασαφούς ελέγχου όπως η απλότητα στη διατύπωση των κανόνων, η εγγενής ευρωστία σε θόρυβο, η επεκτασιμότητα, κλπ. Με βάση τον ασαφή ελεγκτή παρουσιάζονται δυο συγκεκριμένες υλοποιήσεις του πάνω σε πραγματικά ρομποτικά οχήματα. Οι υλοποιήσεις αυτές εκτελούνται πάνω σε μια Προγραμματιζόμενη Συστοιχία Λογικών Πυλών (Field Programmable Gate Array-FPGA) και ολοκληρώνονται μέσα σε ένα «Σύστημα-σε-Ψηφίδα» (System on a Chip-SoC). Τα συστήματα αυτά παρέχουν πλεονεκτήματα ως προς τους απλούς υπολογιστές ή τους προγραμματιζόμενους λογικούς ελεγκτές, με το κύριο πλεονέκτημα να είναι η μεγάλη επεξεργαστική ταχύτητα η οποία και είναι απαραίτητη για την εκτέλεση ασαφούς ελέγχου σε πραγματικό χρόνο. Παρουσιάζονται πειράματα σε δυο πραγματικά ρομπότ για την θεωρητική αξιολόγηση του ελέγχου αλλά και της ίδιας της υλοποίησης του. Τέλος, αναλύεται μια θεωρητική συνεισφορά στο πρόβλημα της παρακολούθησης πορείας. Συγκεκριμένα, παρουσιάζεται ένας μη γραμμικός μετασχηματισμός ο οποίος απλοποιείτο πρόβλημα. Ο μετασχηματισμός αυτός είναι ένας κατά τμήματα γραμμικός ομοιομορφισμός, στην περίπτωση πολυγωνικών πορειών αναφοράς, ή ένας διαφορομορφισμός, στην περίπτωση συνεχώς διαφορίσιμων καμπύλων, ο οποίος μετασχηματίζει την πορεία αναφοράς σε ευθεία. Όταν ο μετασχηματισμός εφαρμοσθεί σε ένα ρομποτικό σύστημα, μπορεί να επεκταθεί σε όλο το χώρο κατάστασης και να οδηγήσει σε ένα μετασχηματισμένο σύστημα εξισώσεων το οποίο είναι «ισοδύναμο ανάδρασης» (feedback equivalent) με το αρχικό. Η ισοδυναμία ανάδρασης συνίσταται σε έναν μετασχηματισμό συντεταγμένων του χώρου κατάστασης του ρομπότ, μαζί με έναν μετασχηματισμό της εισόδου του. Αποτέλεσμα αυτού είναι η απλοποίηση του προβλήματος της παρακολούθησης αφού η παρακολούθηση λαμβάνει χώρο στον μετασχηματισμένο χώρο όπου η πορεία αναφοράς είναι πλέον ευθεία. Η απλοποίηση έχει διττή έννοια. Αφενός μπορεί ν' απλοποιηθεί η σχεδίαση ελεγκτών, αφετέρου μπορούν να απλοποιηθούν υπάρχοντες ελεγκτές μιας και η παρακολούθηση ευθείας είναι σημαντικά πιο απλή από την παρακολούθηση τυχαίων απλών καμπύλων. Στην παρούσα διατριβή δίνεται περισσότερη έμφαση στο δεύτερο σκέλος, δηλαδή στην απλοποίηση υπαρχόντων ελεγκτών, όπου παρουσιάζεται η απλοποίηση του αρχικού ασαφούς ελεγκτή, και ο μετασχηματισμός του σε διακοπτικό ασαφή έλεγχο.