Εκτίμηση της κατανομής ουδέτερου κινδύνου και πρόβλεψη των μελλοντικών αποδόσεων των περιουσιακών στοιχείων με τη χρήση των ροπών ουδέτερου κινδύνου

Abstract

This thesis suggests a new methodology of retrieving the risk neutral density from option prices and to re-examine the information content of them based on estimates of the risk neutral moments directly retrieved by the data. To obtain the risk neutral moments, it provides exact, closed-form formulas of them of any order for the future price of the underlying asset and its log-return based on a set of European option prices. This approach of retrieving the risk neutral moments is found to perform very well even for small option price data sets. The estimates of the risk neutral density are based on an approximation of the true density through a C-type Gram-Charlier series expansion. In contrast to the standard A-type Gram-Charlier approximation, this type of expansion is of exponential form which guarantees that will give positive probabilities. It can also allows for very large deviations from normality of the underlying stock price, or the log-return distribution. The thesis investigates the information content of risk neutral moments about the future values of the realized mean and volatility in a free-model manner. It is based on a general relationship which holds between the risk neutral moments and their physical counterparts which is derived by ruling out profitable arbitrage opportunities between the stock and option price markets. This relationship adjusts the slope of the risk neutral moments (or cumulants) for risk premium effects which can not be hedged out in the market, and thus they need to be priced. In the light of this, it suggests a new regression framework to estimate the degree of risk aversion and to predict the future values of the physical mean and volatility adjusted for the effects of the risk premium.

Η διδακτορική αυτή διατριβή προτείνει μια νέα μεθοδολογία για την εκτίμηση της κατανομής ουδετέρου κινδύνου από τις τιμές των δικαιωμάτων προαίρεσης και την επανεξέταση της πληροφόρησης που παρέχουν οι τελευταίες για τις αποδόσεις των περιουσιακών στοιχείων. Η μεθοδολογία αυτή βασίζεται στις εκτιμήσεις των ροπών ουδετέρου κινδύνου που προκύπτουν απ΄ ευθείας από τα δεδομένα. Για το σκοπό αυτό η διατριβή παρουσιάζει αναλυτικούς τύπους που δίνουν τις ροπές ουδετέρου κινδύνου κάθε τάξης για την τιμή ή την λογαριθμική απόδοση του υποκείμενου αγαθού. Η μέθοδος αυτή έχει την ικανότητα να εκτιμά με μεγάλη ακρίβεια τις ροπές ουδετέρου κινδύνου ακόμα και για μικρά δείγματα, που συχνά παρατηρούμε στην πράξη, και χωρίς να χρειάζεται να κάνουμε κάποια υπόθεση για την κατανομή. Οι εκτιμήσεις της κατανομής ουδετέρου κινδύνου βασίζονται στην προσέγγιση της πραγματικής κατανομής μέσω του αναπτύγματος C-type Gram-Charlier. Σε αντίθεση με το ευρέως διαδεδομένο A-type Gram-Charlier, είναι ένα ανάπτυγμα εκθετικής μορφής, υποδεικνύοντας πάντα θετικές πιθανότητες. Επίσης έχει την ικανότητα να προσεγγίζει κατανομές που απέχουν αρκετά ή πολύ από την κανονική κατανομή. Η διατριβή αυτή μελετάει την πληροφόρηση που παρέχουν οι ροπές ουδετέρου κινδύνου για τις μελλοντικές τιμές του μέσου και της μεταβλητότητας σε ένα μη-παραμετρικό περιβάλλον. Η μελέτη βασίζεται σε γενικές σχέσεις που συνδέουν τις ροπές ουδετέρου κινδύνου και τις ροπές της πραγματικής κατανομής όταν δεν υπάρχει η δυνατότητα εξισορροπητικής κερδοσκοπίας. Η σχέση αυτή μας επιτρέπει την κατασκευή ενός οικονομετρικού υποδείγματος για την εκτίμηση του συντελεστή αποστροφής του κινδύνου και την πρόβλεψη των μελλοντικών τιμών της μέσης απόδοσης και της μεταβλητότητας λαμβάνοντας υπ΄ όψιν τον κίνδυνο που ενυπάρχει στις ροπές ανώτερης τάξης.