Προκαταρκτικός σχεδιασμός προϊόντων: γεωμετρικά και πληροφοριακά μοντέλα για αλληλεπιδραστικό σχεδιασμό

Abstract

The “Automatic Construction of a Polyhedron from a Single Sketch” is still an unsolved problem, even for the plainest case where the polyhedron is trihedral and planar. This doctoral thesis presents an algorithm for the “Construction of a Polyhedron from a Single Plane Sketch” and provides a new interactive sketching-based environment for the conceptual design phase. The proposed solution is based on Graph Theory, Solid Modeling, Euclidean Geometry and Topology combining with heuristic criteria whenever mathematical theories are proved to be inadequate (eg., a plane sketch is not always sufficient enough in order for the corresponding polyhedron to be constructed). The proposed algorithm proceeds in two steps. In the first step a topological- and geometrical-correct wireframe sketch is constructed from the initial plane sketch: (a) the topological and geometrical features of the plane sketch are obtained and the minimum number of hidden lines, junctions and regions are calculated, (b) a topological correct “rich” wireframe sketch is constructed, and then minimized and (c) the geometry of the hidden elements of the minimal wireframe sketch is calculated. In the second step a polyhedron is constructed from the minimal wireframe sketch, in such a way that the orthographic projection of the constructed polyhedron identifies with the initial plane sketch.

Ο «Ορισμός Πολύεδρου από Σκίτσο» παραμένει ένα εν γένει άλυτο πρόβλημα, ακόμη και για την πιο απλή περίπτωση σκίτσου από τριεδρικό πολύεδρο. Η παρούσα διατριβή προτείνει μία λύση στο πρόβλημα «Ορισμού πολύεδρου από φυσικό σκίτσο», με στόχο την δημιουργία ενός νέου αλληλεπιδραστικού σχεδιαστικού περιβάλλοντος προκαταρκτικού σχεδιασμού. Για την λύση του προβλήματος χρησιμοποιήθηκαν μαθηματικές θεωρίες από την Θεωρία Γράφων, την Στερεά Μοντελοποίηση, την Ευκλείδεια Γεωμετρία και την Τοπολογία σε συνδυασμό με ευριστικά κριτήρια, όπου αυτό ήταν απαραίτητο (σημ. το φυσικό σκίτσο δεν περιέχει πάντα επαρκή στοιχεία για τον προσδιορισμό του αντίστοιχου πολύεδρου). Η κατασκευή του πολύεδρου από φυσικό σκίτσο γίνεται σε δύο βήματα. Στο πρώτο βήμα το δοθέν φυσικό σκίτσο, στο επίπεδο ΧΥ, μετατρέπεται σε ένα γεωμετρικά- και τοπολογικά-σωστό πλήρες σκίτσο: (α) εντοπίζονται τα τοπολογικά και γεωμετρικά χαρακτηριστικά του φυσικού σκίτσου και υπολογίζεται ο ελάχιστος αριθμός των μη ορατών γραμμών, κόμβων και περιοχών, (β) κατασκευάζεται ένα τοπολογικά πλούσιο πλήρες σκίτσο το οποίο, στην συνέχεια, απλοποιείται δίνοντας το ελάχιστο πλήρες σκίτσο που αντιστοιχεί στο αρχικό φυσικό και (γ) για το ελάχιστο πλήρες σκίτσο, υπολογίζεται η γεωμετρία των (δισδιάστατών) μη ορατών στοιχείων του. Στο δεύτερο βήμα από το ελάχιστο πλήρες σκίτσο κατασκευάζεται ένα πολύεδρο, του οποίου η προβολή στο επίπεδο ΧΥ ταυτίζεται με το αρχικό φυσικό σκίτσο.