Συμβολή στη γενικευμένη θεωρία σύνθετων ραβδωτών φορέων με τη μέθοδο συνοριακών στοιχείων

Abstract

This PhD dissertation is a contribution to the generalized theory of composite beams structures. In particular, the nonuniform torsion problem and uniform shear problem of composite beams of arbitrary cross section is presented using the generalized beam theory (GBT). The composite beam (thin or thick walled) consists of homogeneous, isotropic and linearly elastic materials in contact, each of which can surround a finite number of inclusions. The materials have different elasticity and shear moduli and are firmly bonded together. The homogeneous beam (simply or multiply connected cross section) is faced as a special case, by equating or vanishing appropriately the elasticity and shear moduli of the materials. The generalized beam theory, contrary to the engineering beam theory (Bernoulli and Timoshenko) and the thin tube theory (Vlasov theory), described the nonuniform torsion problem and uniform shear problem with boundary value problems which are formulated using the 3D theory of elasticity. For the numerical solution of the aforementioned problems the direct Boundary Element Method (BEM) is used, as well as the Analog Equation Method (AEM), a BEM-based method, as it is recently developed by Katsikadelis. The validity of both the engineering beam theory and the thin tube theory is examined according to the GBT. Moreover, applying the GBT and using the BEM, the AEM and the Direct Stiffness Method (DSM), the influence of torsional warping and shear deformation effects due to shear in the linear static and dynamic analysis as well as in static second order analysis (nonlinear or linearized) of composite beams structures are investigated. Numerical results are presented as obtained on the basis of the developed analytical and numerical procedures. The results are in very good agreement with those obtained from other analytical, approximate or numerical methods. Thus, the reliability and the effectiveness of the methods are illustrated.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή αποτελεί συμβολή στη γενικευμένη θεωρία σύνθετων ραβδωτών φορέων. Συγκεκριμένα, διατυπώνονται τα προβλήματα ανομοιόμορφης στρέψης και ομοιόμορφης διάτμησης σύνθετων δοκών διατομής τυχόντος σχήματος με τη βοήθεια της γενικευμένης θεωρίας δοκού (ΓΘΔ). Η σύνθετη δοκός (λεπτότοιχη ή χοντρότοιχη) αποτελείται από ομογενή, ισότροπα και γραμμικά ελαστικά υλικά σε επαφή, κάθε ένα από τα οποία μπορεί να περικλείει πεπερασμένο αριθμό εγκλεισμάτων. Τα υλικά έχουν διαφορετικά μέτρα ελαστικότητας και διάτμησης και είναι σταθερά συνδεδεμένα μεταξύ τους. Η ομογενής δοκός (απλής ή πολλαπλής συνοχής) προκύπτει ως μερική περίπτωση, εξισώνοντας ή μηδενίζοντας κατάλληλα τα μέτρα ελαστικότητας και διάτμησης των υλικών. Η γενικευμένη θεωρία δοκού, σε αντίθεση με την τεχνική θεωρία δοκού (Bernoulli και Timoshenko) και τη θεωρία λεπτότοιχων ράβδων (θεωρία Vlasov), περιγράφει τα προβλήματα ανομοιόμορφης στρέψης και ομοιόμορφης διάτμησης με προβλήματα συνοριακών τιμών τα οποία μορφώνονται με τη βοήθεια της τρισδιάστατης θεωρίας ελαστικότητας. Για την αριθμητική επίλυση των προαναφερθέντων προβλημάτων χρησιμοποιείται η άμεση Μέθοδος Συνοριακών Στοιχείων (Boundary Element Method, BEM), ως επίσης και η εξέλιξη αυτής που είναι η Μέθοδος Αναλογικής Εξίσωσης (Analog Equation Method, ΑΕΜ) όπως αυτή αναπτύχθηκε πρόσφατα από τον Katsikadelis. Η αξιοπιστία τόσο της τεχνικής θεωρίας δοκού όσο και της θεωρίας λεπτότοιχων ράβδων εξετάζεται σύμφωνα με τη ΓΘΔ. Επιπλέον, εφαρμόζοντας τη ΓΘΔ και χρησιμοποιώντας τη ΒΕΜ, την ΑΕΜ και τη Μέθοδο Άμεσης Δυσκαμψίας (Direct Stiffness Method, DSM), διερευνάται η επιρροή της στρεπτικής στρέβλωσης και των διατμητικών παραμορφώσεων λόγω τέμνουσας δύναμης στη γραμμική στατική και δυναμική ανάλυση ως επίσης και στη στατική ανάλυση με θεωρία 2ης τάξης (μη γραμμική ή γραμμικοποιημένη) σύνθετων ραβδωτών φορέων. Βάσει των αναλυτικών και αριθμητικών διαδικασιών που αναπτύσσονται παρουσιάζονται αριθμητικά αποτελέσματα. Τα αποτελέσματα είναι σε πολύ καλή συμφωνία με αυτά που προκύπτουν από άλλες αναλυτικές, προσεγγιστικές ή αριθμητικές μεθόδους. Έτσι, καταδεικνύεται η αξιοπιστία και η αποτελεσματικότητα των προτεινόμενων μεθόδων.