Ανάπτυξη στατιστικών μεθόδων σε μοντέλα χρονοσειρών για την ανίχνευση απομονωμένου σημείου ή σειράς

Abstract

Outlier analysis in time series has an interesting interpretation. First of all, outliers can help in fitting imperfect theories to complex real world phenomena. On the other hand, outliers can also be used to reveal where a theory does not work, or to check what aspects of it need refining in order to better describe the real world. The examination of outliers can therefore be justified not only from the traditional data analysis perspective, but also by appealing to the interaction of theoretical and empirical point of view. Through this thesis some new methods of detecting an outlier in some complex time series models are examined. Concerning a set of time series, an interesting aspect is whether any series is an outlier in relation to the others. So, some models for sets of time series are described and tests are derived in order to detect if the mean level of a series is an outlier. The performance of these tests is compared to simple approximate tests based on standard outlier tests. Furthermore, the problem of detecting outlying observations in a set of time series is examined. Finally, we discuss the presence of an outlier in models for time series of counts. The methods of detection are necessary because the presence of outliers may affect the final results of statistical analysis (for example, outliers may bias our estimates or cause problems in forecasting).

Η ανάλυση των απομονωμένων σημείων στις χρονοσειρές αποτελεί ένα σημαντικό κομμάτι της στατιστικής, καθώς τα απομονωμένα σημεία συντελούν στην προσαρμογή ημιτελών θεωριών, όσον αφορά πρακτικές εφαρμογές. Τα απομονωμένα σημεία δύναται να εξεταστούν και από θεωρητική πλευρά, η οποία συμπληρώνεται από υπολογιστικές διαδικασίες, δίνοντας μια ολοκληρωμένη μελέτη για την αντιμετώπιση πραγματικών προβλημάτων. Λαμβάνοντας υπόψη τη σημαντικότητα των απομονωμένων σημείων στα μοντέλα χρονοσειρών, πραγματοποιήθηκε μέσω αυτής της διατριβής, μια μελέτη ανίχνευσης απομονωμένου σημείου σε ιδιόμορφα αλλά πρακτικού ενδιαφέροντος, μοντέλων χρονοσειρών. Έτσι, θεωρώντας ένα σύνολο χρονοσειρών κατασκευάζεται ένας έλεγχος ανίχνευσης κάποιας χρονοσειράς της οποίας η μέση τιμή δύναται να χαρακτηριστεί απομονωμένο σημείο σε σχέση με τις άλλες. Ο έλεγχος αυτός συγκρίνεται με έναν από τους γνωστούς ελέγχους απομονωμένου σημείου κανονικού δείγματος. Εν συνεχεία, θεωρώντας πάλι ένα σύνολο χρονοσειρών εξετάστηκε η περίπτωση που το απομονωμένο σημείο επιδρά σε όλες τις σειρές ταυτοχρόνως και είναι κάποιου συγκεκριμένου τύπου. Τέλος, μελετήθηκε η παρουσία του απομονωμένου σημείου σε μοντέλα χρονοσειρών απαριθμητών δεδομένων. Οι μέθοδοι αυτοί είναι απαραίτητες γιατί η παρουσία των απομονωμένων σημείων μπορεί να επηρεάσει τα αποτελέσματα της στατιστικής ανάλυσης από πολλές πλευρές (μεροληψία εκτιμητριών, επιρροή στην πρόβλεψη).