Εργοδικά θεωρήματα σε von Neumann άλγεβρες και εργοδικά θεωρήματα για τυχαία σύνολα σε χώρους Banach

Abstract

Let M be von Neumann algebra with a faithful normal semifinite weight and a semigroup of kernels on it. In paragraph 2 maximal ergodic theorems are given for additive and strongly superadditive processes, one dimensional or multidimensional. In paragraph 3 we deal with continuous parameter multidimensional strongly superadditive processes. There also multiparameter local ergodic theorems are given for additive and strongly superadditive ergodic processes. In chapter 2 we give global and local one dimensional and multidimensional Abelian ergodic theorems for semigroups of kernels. In chapter 3 we give ergodic theorems Cesaro and Abelian, local and global for multifunctions and measure preserving transformations. Also a multiplicative ergodic theorem is given and a non linear one.

Ας είναι Μ μια von Neumann άλγεβρα με ένα πιστό ομαλό ημιπεπερασμένο βάρος και μια ημιομάδα πυρήνων πάνω σ’ αυτήν. Στην παράγραφο 2 μεγιστοειδή εργοδικά θεωρήματα δίδονται για προσθετικές και ισχυρά προσθετικές ανελίξεις μονοπαραμετρικές και πολυπαραμετρικές. Στην παράγραφο 3 ασχολούμεθα με συνεχούς παραμέτρου πολυδιάστατα τοπικά εργοδικά θεωρήματα. Επίσης δίδονται πολυδιάστατα τοπικά εργοδικά θεωρήματα για προσθετικές και ισχυρά υπερπροσθετικές ανελίξεις. Στο κεφάλαιο 2 δίδουμε ολικά και τοπικά, μονοπαραμετρικά και πολυπαραμετρικά Αβελιανά εργοδικά θεωρήματα για ημιομάδες πυρήνων. Στο κεφάλαιο 3 δίδονται εργοδικά θεωρήματα Cesaro και Αβελιανά, τοπικά και ολικά για πολυσυναρτήσεις και διατηρήσιμου μέτρου μετασχηματισμούς. Επίσης ένα πολλαπλασιαστικό εργοδικό θεώρημα δίδεται και ένα μη γραμμικό.