ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΔΟΜΩΝ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΦΑΣΕΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΥΟ ΚΑΙ ΤΡΙΩΝ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ

Abstract

ΣΤΟΧΟΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΕΙΝΑΙ Η ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΔΟΜΩΝ ΠΟΥ ΕΜΦΑΝΙΖΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΦΑΣΕΩΝ ΕΝΟΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΡΙΩΝ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΚΑΙ Η ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΟΥΣ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ ΠΟΥ ΕΜΦΑΝΙΖΟΥΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ.ΜΕΛΕΤΑΜΕ ΤΡΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ:Α)ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ(ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΟΔΙΚΩΝ ΤΡΟΧΙΩΝ ΚΑΙ ΔΟΜΩΝ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΦΑΣΕΩΝ)ΚΑΙ Β)ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ,ΕΦΑΡΜΩΖΟΝΤΑΣ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ NEKHOROSHEV(ΕΚΤΙΜΙΣΗ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ).ΒΛΕΠΟΥΜΕ ΟΤΙ ΟΙ ΔΟΜΕΣ ΠΟΥ ΕΜΦΑΝΙΖΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΦΑΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΤΕΤΡΑΔΙΑΣΤΑΤΗΣ ΣΥΜΠΛΕΚΤΙΚΗΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗ ΣΥΖΕΥΞΗ ΔΥΟ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΩΝ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΩΝ,ΕΠΗΡΕΑΖΟΝΤΑΙ ΔΡΑΣΤΙΚΑ,ΓΙΑ ΜΙΚΡΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΣΥΖΕΥΞΗΣ,ΑΠΟ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΩΝ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΩΝ.Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΥΤΗ ΕΚΦΡΑΖΕΤΑΙ ΜΕΣΩ ΕΜΠΕΙΡΙΚΩΝ ΝΟΜΩΝ.ΕΦΑΡΜΩΖΟΝΤΑΣ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ NEKHOROSHEW ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ(ΗΛΙΟΣ-ΔΙΑΣ-ΑΣΤΕΡΟΕΙΔΗΣ)ΕΞΑΣΦΑΛΙΖΟΥΜΕ ΓΙΑ ΠΡΩΤΗ ΦΟΡΑ,ΤΗΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΑΣΤΕΡΟΕΙΔΩΝ,ΒΕΛΤΙΩΝΟΝΤΑΣ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΠΡΟΓΕΝΕΣΤΕΡΕΣ ΕΚΤΙΜΙΣΕΙΣ,ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΝΤΑΣ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑ ΜΙΑ ΑΡΚΕΤΑΓΕΝΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΕΤΟΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ.ΤΕΛΟΣ ΜΕΛΕΤΩΝΤΑΣ ΜΗ ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΕΣ ΤΡΟΧΙΕΣ Σ'ΕΝΑ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΟ ΧΗΜΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΚΑΤΑΦΕΡΝΟΥΜΕ ΜΕΣΩ ΕΜΠΕΙΡΙΚΩΝ ΝΟΜΩΝ ΝΑ ΠΡΟΒΛΕΨΟΥΜΕ ΤΙΣ ΑΡΧΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΓΝΩΣΤΩΝ ΕΚ ΤΩΝ ΠΡΟΤΕΡΩΝ ΜΗ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΩ ΤΡΟΧΙΩΝ.

THE AIM OF THE THESIS IS THE STUDY OF THE STRUCTURES APPEARED IN THE PHASE SPACE OF A DYNAMICAL SYSTEM WITH THREE DEGREES OF FREEDOM AND THE COMPARISON WITH THE STRUCTURES APPEARED IN SYSTEMS WITH TWO DEGREES OF FREEDOM.WE STUDY THREE DYNAMICAL SYSTEMS:A)NUMERICALLY(STUDY OF PERIODIC ORBITS AND STRUCTURES IN THE PHASE SPACE)AND B)ANALYTICALLY USING THE NEKHOROSHEV THEORY(ESTIMATION OF THE REGION OF EFFECTIVE STUBILITY).WE SEE THAT THE STRUCTURES IN THE PHASE OF A FOUR DIMENSIONAL SYMPLECTIC MAP COMPOSED OF THE TWO COUPLED TWO DIMENSIONAL MAPS,ARE INFLUENCED STRONGLY BY THE FEATURES OF THE TWO DIMENSIONAL MAPS,FOR SMALL VALUES OF THE COUPLING PARAMETER.THIS INFLUENCE IS DESCRIBED BY EMPIRICAL LAWS.BY APPLYING THE NEKHOROSHEV THEORY IN THE THREE BΟDY PROBLEM(SUN-JUPITER-ASTEROID)WE QUARANTEE FOR THE FIRST TIME,THE EFFECTIVE STABILITY OF FOUR REAL ASTEROIDS,THUS WE DEVELOPE A GENERAL METHOD FOR STUDYING SUCH SYSTEMS.FINALLY WE STUDY SOME IRREGULAR PERIODIC ORBITS IN A REALISTIC CHEMICAL POTENTIAL AND WE SUCCEED IN PREDICTING THE INITIAL CONDITIONS OFUNKNOWN IRREGULAR PERIODIC ORBITS USING SOME EMPIRICAL LAWS.